基于MMS排队论的病床安排模型.doc

医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们
面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等
待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。该医院眼科手术主要分
四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008 年7 月13
日至2008 年9 月11 日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，
此类病人的术前准备时间只需1、2 天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，
大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排
手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3 天内就可以
接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一
般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限
制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急
症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First
come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希
望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院
资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型
的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知
的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利
用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时
住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区
基于M/M/S排队论的病床安排模型
摘要
就医排队是一种我们非常熟悉的现象。在眼科医院的病床安排中，主要从医院高效工作和患者满意度两方面来考虑安排方法。本文通过确定两方面的权重，确立评价标准。
针对问题二，本文确定了从医院和患者两方面综合考虑的目标函数，医院各种诊疗规则的限制下进行线性规划，使得目标函数值（背离度）最小，得到问题二的解决方案。用问题一的标准评价，确实优于医院的FCFS模型。
问题三中对每一类病人术后恢复时间做统计，由计算机按照概率给出术后恢复的时间，运用第二问模型的选择方式，对近一段时间内的出入院人数作出合理预测，并根据M的排序确定患者入院的时间区间。
对于问题四，先确立白内障双眼手术的方案（调查支持可以任意不同两天手术），按照问题二的算法，先算出周二四做白内障手术的最小M值及入院前等待时间和术前等待时间。用计算机模拟出在手术时间可调整情况下M可能的最小值，得到周三五为最佳手术时间。尤其术前人均等待时间的优化减少使医院病床的有效使用率增加。模型改进率达到1811%。
问题五要求确定病床固定分配使人均等待时间最短。病床的分配使整个排队系统变成了五个M/M/N模型，N为各类病床的数量。根据排队论中M/M/1模型的条件演化得到服务强度小于1及病床数固定不变。采取整数规划，在此限制条件下使得平均等待时间最小。从而算出各类病床的分配比例。
一．        问题的重述
有某医院眼科门诊每天开放，住院部有病床79张。眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
白内障手术较简单且没有急症。目前只在周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，第二天便会安排手术。
其他眼科疾病情况不同，住院后2-3天就可接受手术，但术后观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
医院眼科手术条件较充分，可不考虑手术条件的限制，但考虑到医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院，但等待病人越来越多。故要优化其模型
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天