高三数学复习-三角函数专题.doc

三角函数专题
一 基本知识点

1．任意角的概念
旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。
2．终边相同的角、区间角与象限角
3．弧度制
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分.
a的终边
P(x,y))
O
x
y
角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径。
角度制与弧度制的换算主要抓住。
弧度与角度互换公式：1rad＝° 1°＝（rad）。
弧长公式：（是圆心角的弧度数），
扇形面积公式：。
4．三角函数定义
利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:
(1)叫做的正弦,记做,即；
（2）叫做的余弦,记做,即；
（3）叫做的正切,记做,即。
5．三角函数线
6．同角三角函数关系式
（1）平方关系：
（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,
（3）商数关系：
几个常用关系式：sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα；(三式之间可以互相表示)
7．诱导公式
可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
诱导公式一：，，其中
诱导公式二： ；
诱导公式三： ；
诱导公式四：；
诱导公式五：；
－
sin
－sin
sin
－sin
－sin
sin
cos
cos
cos
－cos
－cos
cos
cos
sin
（1）要化的角的形式为（为常整数）；
（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；
（3）sin(kπ+α)=(－1)ksinα；cos(kπ+α)=(－1)kcosα(k∈Z)；
（4）；。
8．几种终边在特殊位置时对应角的集合为：
角的终边所在位置
角的集合
X轴正半轴
Y轴正半轴
X轴负半轴
Y轴负半轴
X轴
Y轴
坐标轴
9．α、、2α之间的关系。
若α终边在第一象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。
若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。
若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。
若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。
10．三角函数的值与点在终边上的位置无关，,那么,,。

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
2．三角函数的单调区间：
的递增区间是，
递减区间是；
的递增区间是，
递减区间是，
的递增区间是，
3．函数
最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是
；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。
5．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：
给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点
（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。
6．对称轴与对称中心：
的对称轴为，对称中心为；
的对称轴为，对称中心为；
对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。
7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；
8．求三角函数的周期的常用方法：
经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。
9．五点法作y=Asin（ωx+）的简图：
五点取法是设x=ωx+，由x取0、