(也有人把海色定义为以上矩阵的行列& 优化问题。
海色矩阵被应用于牛顿法解决的大规模
海赛(Hesse)矩阵
在数学中,海色矩阵是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，此函 数如下：
I f基务志i),
如果f所有的二阶导数都存在，那么 f的海色矩阵即：
H：f)ij (x) = DiDjf (x)
其中
H(J) =
混合偏导数和海色矩阵的对称性
海色矩阵的混合偏导数是海色矩阵主对角线上的元素。假如他们是连续的，那么求导 顺序没有区别，即
r~
“豹=备口) 丸 \uyJ ay yuxJ
上式也可写为
在正式写法中，如果 f函数在区域D内连续并处处存在二阶导数，那么 f的海色矩阵 在D区域内为对称楚阵」
在RA2 R的函数的应用
给定二阶导数连续的函数 / ： ®3 T 成，海色矩阵的行列式，可用于分辨 f的临界
点是属于鞍点还是极值。
切心,如）行（皿如）n
11
对于f的临界点（x0,y0）一点，有 3皿 &y ,然而凭
一阶导数不能判断它是鞍点、局部极大点还是局部极小点。海色矩阵可能解答这个问题。
dx2 dy2 dy dx
<0
，则（X0,y0）是局部
极大点。
H < 0 : （X0, y0）是鞍点。
H = 0 :二阶导数无法判断该临界点的性质，得从更高阶的导数以泰勒公式考虑。
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