函数对称性周期性和奇偶性规律总结样稿.doc

函数对称性、周期性和奇偶性
关岭民中数学组
(一)、同一函数函数奇偶性和对称性：（奇偶性是一个特殊对称性）
1、奇偶性:（1） 奇函数相关（0，0）对称，奇函数相关系式
（2）偶函数相关y（即x=0）轴对称，偶函数相关系式
2、奇偶性拓展 : 同一函数对称性
（1）函数轴对称：
函数相关对称
也能够写成 或
若写成：，则函数相关直线 对称
证实：设点在上，经过可知，，即点上，而点和点相关x=a对称。得证。
说明：相关对称要求横坐标之和为，纵坐标相等。
∵ 相关对称，∴函数相关对称
∵相关对称，∴函数相关对称
∵相关对称，∴函数相关对称
（2）函数点对称：
函数相关点对称
或
若写成：，函数相关点 对称
证实：设点在上，即，经过
可知，，所以，所以点
也在上，而点和相关对称
得证。
说明: 相关点对称要求横坐标之和为,纵坐标之和为,如 之和为 。
（3）函数相关点对称:假设函数相关对称，即相关任一个值，全部有两个y值和其对应，显然这不符合函数定义，故函数本身不可能相关对称。但在曲线c(x,y)=0，则有可能会出现相关对称，比如圆它会相关y=0对称。
（4）复合函数奇偶性性质定理：
性质1、复数函数y＝f[g(x)]为偶函数，则f[g(－x)]＝f[g(x)]。
　　复合函数y＝f[g(x)]为奇函数，则f[g(－x)]＝－f[g(x)]。
性质2、复合函数y＝f(x＋a)为偶函数，则f(x＋a)＝f(－x＋a)；
　　复合函数y＝f(x＋a)为奇函数，则f(－x＋a)＝－f(a＋x)。
性质3、复合函数y＝f(x＋a)为偶函数，则y＝f(x)相关直线x＝a轴对称。
　　复合函数y＝f(x＋a)为奇函数，则y＝f(x)相关点(a,0)中心对称。
总结：x系数一个为1，一个为-1，相加除以2，可得对称轴方程
总结：x系数一个为1，一个为-1，f(x)整理成两边，其中一个系数是为1，另一个为-1，存在对称中心。
总结：x系数同为为1，含有周期性。
(二)、两个函数图象对称性
1、和相关X轴对称。
证实：设上任一点为 则，所以经过点
∵和相关X轴对称，∴和相关X轴对称.
注：换种说法：和若满足，即它们相关对称。
2、和相关Y轴对称。
证实：设上任一点为则，所以经过点
∵和相关Y轴对称，∴和相关Y轴对称。
注：因为代入得所以经过点
换种说法：和若满足，即它们相关对称。

3、和相关直线 对称。
证实：设上任一点为则，所以经过点
∵和相关轴对称，∴和关
于直线 对称。
注：换种说法：和若满足，即它们相关对称。
4、和相关直线对称。
证实：设上任一点为则，所以经过点
∵和相关轴对称，∴和相关直线对称.
注：换种说法：和若满足，即它们相关对称。
5、相关点(a,b)对称。
证实：设上任一点为则，所以经过点
∵和相关点(a,b)对称，∴相关点(a,b)对称.
注：换种说法：和若满足，即它们相关点(a,b)对称。
6、和相关直线对称。
证实：设上任一点为则，所以经过点,经过点,∵和相关直线对称，
∴和相关直线对称。
三、总规律：定义在Ｒ上函数，在