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刚体定轴转动
习题解答
5-1刚体由静止开始绕一固定轴作匀角加速转动,在时刻T刚体上某点的切向加速度和法向加速度为和,试证明, 为时间T内转过的角度。
证明:等式左边
等式右边,左边等于右边,证毕
5-2刚体上一点A与转轴的垂直距离为r,当刚体做定轴匀角速动时,该点的运动方程为:其中均为常量,试证明其中的为刚体定轴转动的角速度。
证明:
v为顶点做圆周运动的速率,固为刚体定轴转动的角速度。
5-,。
求车轮绕轴的角速度;
如果使车轮在于30转内匀减速地停下来,车轮的角加速度多大?
在刹车期间汽车前进了多远?
解:(1)
(2)
(3)
5-4一个作匀变速转动的飞轮在10s内转了10圈,其末角速度为10rad/s, 它的角速度的大小等于多大?
解: 根据运动学公式:

5-5如图示,一圆盘绕过其中心且垂直于盘面的转轴以角速度作定轴A、B、C三点与中心的距离均为r,求某时刻A、B及A、C两点的速度差
及大小。
解:
5 -6两个均质圆盘A和B的密度分别为和,两盘对通过盘心垂直于盘面的轴转动,转动惯量各为和,且如果两盘的质量与厚度相同,试比较和的大小。
解:匀质圆盘,m相同,J大的R大,厚度相同,J大的体积大、密度小
5-7一转轮的转动惯量转速为,两块制动闸起动时,对轮的压力都是396N,闸与轮摩擦系数,轮半径R=,从制动到转动停止共需多长时间?
解:由转动定律知阻力矩



F

rr




习题5-8图

5-8一圆柱体截面半径为r,重为p,放置如图所示,它与墙面和地面之间的摩擦系数均为1/3,若对圆柱体施以向下的力F=2P,问:
要使它正好反时针方向转动,力与之间的垂直距离d为多少?
作用于A点的摩擦力和正压力分别是多少?
解:正好能转动时,,由力平衡:
得 d=
5-9定轴转动的圆盘在恒定外力矩M=20Nm和恒定摩擦力矩的作用下在10s内角速度由0增加到,求,设。
解:由转动定律得:

5-10定轴转动圆盘的转动惯量为J,初始角速度是,所受阻力矩,求角速度由变为1/2 时用了多长时间?
解:由转动定律得:
积分得:
5-11质量为半径为的转轮A以角速度绕通过其中心的水平光滑轴转动,它放在质量为,半径为的转轮B的上方,两轮边缘间的摩擦系数为,设B轮原来静止,求证轮间无滑动时经历的时间为。


A A

B
B
解:以B轮为研究对象,它所受的动力矩,由转动定律有,B的角加速度无相对滑动时应有
,以A轮为研究对象,它受到的摩擦力与
B轮所受摩擦力大小相等,方向相反,故有阻力矩
即
5-12一轮绳绕半径R=,今以恒力F=98N拉绳,使飞轮由静止开始加速转动,如图a,已知飞轮的转动惯量,轮与轴之间摩擦不计。
求绳子拉下5m时飞轮转动的角速度,飞轮的动能和拉力的功;
若以重量P=98N的物体挂在绳端,如图(b),求重物下降5m时飞轮的角速度和动能。
解:(1)由转动的动能定理
拉力的功
拉下5m,由功能原理
飞轮的动能
5-13如图所示,两个同轴圆柱体固结在一起组成转轮,它们的半径,质量,今在两圆柱体上各绕轻质细绳,绳端分别挂上质量的物体,求转轮的角加速度及的加速度。
解:为方便计,力的符号如图所示,方向如图所示,由转动定律和牛顿定律有
利用和已知
代入上式得
的加速度
5-14图示连接体中,弹簧的倔强系数,滑块与桌面的摩擦系数.,定滑轮的转动惯量,半径R=,滑块与悬挂物的质量,开始时弹簧处于自由状态,,速度多大?(取)
解:以及弹簧组成的系统为研究对象,由功能关系有:

5-15一个质量为M,半径为R的均质圆盘水平放置,可绕通过中心的竖直光滑轴自由转动,在盘缘和R/2处站着质量都是m的两个人A和B,整个系统开始时静止。求:
盘缘上的人沿A盘缘走一圈时,盘对地面转过多大角度?
如果A、B同时沿自己所在半径同向作圆周运动一周,盘对地面转过的角度又是多大?
解:(1)系统动量矩守恒,有对时间积分得
设为A相对于地面转过的角度,为 B和盘相对于地面转过的角度,则应有:

(2)同理
即
联立求解得:

5-16一车轮可绕过轮心O且与轮面垂直的水平轴在竖直平面内定轴转动。轮的质量为M,可以认为均匀分布在半径为R的圆周上,绕O轴的转动惯量。车轮原来静止,一质量为m的子弹以速度沿与水平方向成加速射中轮缘A处,并留在A处,如图。设子弹与