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§7 克拉默法则
主要内容：
一、克拉默法则
二、齐次与非齐次线性方程组的定义
三、齐次线性方程组的相关定理
§7 克拉默法则
克拉默法则 含有n个未知数x1, x2 , ∙ ∙ ∙, xn的n个线性方程的方程组
系数行列式不等于零,即
§7 克拉默法则
其中Dj (j = 1,2, ∙ ∙ ∙, n)是把系数行列式 D中第 j列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式,即
那么,线性方程组(11)有唯一解
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例 线性方程组
解
§7 克拉默法则
§7 克拉默法则
定理4 如果线性方程组(11)的系数行列式D≠0,则(11) 一定有解,且解是唯一的.
定理4' 如果线性方程组(11)无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零.
§7 克拉默法则
定义:线性方程组(11)右端的常数项b1, b2 , ∙ ∙ ∙, bn不全为零时,线性方程组(11)叫做非齐次线性方程组,当b1, b2 , ∙ ∙ ∙, bn全为零时,线性方程组(11)叫做齐次线性方程组.
§7 克拉默法则
x1 =0 , x2 = 0, ∙ ∙ ∙, xn =0一定是(12)的解,这个解叫做齐次线性方程组(12)的零解.
如果一组不全为零的数是(12)的解,则它叫做齐次线性方程组(12)的非零解.
定义:对于齐次线性方程组
§7 克拉默法则
齐次线性方程组一定有零解,但不一定有非零解.
定理5　 如果齐次线性方程组(12)的系数行列式D≠ 0,则齐次线性方程组(12)没有非零解.
定理5′ 如果齐次线性方程组(12)有非零解,则它的系数行列式必为零.
§7 克拉默法则
例 问λ取何值时,齐次线性方程组有非零解？
解
由D=0,得λ=2, λ=5, λ=8.