高一数学必修五压轴题.docx

xxxXXXXX学校XXXX 年学年度第二学期第二次月考
XXX年级xx班级
姓名： 班级： 考号：
题号
一、综合 题
二、填空 题
三、计算 题
四、选择 题
总分
得分
评卷人
得分
一、综合题
（每空？ 分，共？ 分）
1、对于给定数列，如果存在实常数匸' ,\ 都成立，我们称数列• J是
M类数列”
（I ）若宀 「，， ，数列」」、「-是否为“ M类数列”？若是，指岀它对应的实常数 ■--< 若不是，请说明理由;
（II ）若数列人•满足I _ ⑴求数列「•前」…项的和.
⑵ 已知数列"—是 “ M类数列”，求.
2、已知定义在
_上的奇函数—•满足'i _，且对任意 -―有八一；
(I)
判断-在（'：1 上的奇偶性，并加以证明.
(n)
1
令「，
2耳
*，求数列■- ■'■■■的通项公式.
二 *4
（皿）
设为」：就 的前打项和，若 : 对■- 恒成立，求咛的最大值.
3、(本小题满分14分)
$ (x) = In x+——(a e B.)
已知函数'
9

当’】时，如果函数 仅有一个零点，求实数 k的取值范围.；
当-工=:时，试比较「八与［的大小；
ln(w + l) >- + 1+1+-・ + ’
求证： 「匚= 二 一 (：j 4、(本小题14分)
设函数y= f(x)的定义域为(0 ,+*)，且在(0 ,+*)上单调递增，若对任意 x, y € (0 ,+x)都有：f(xy) = f(x)
+ f (y)成立，数列｛an｝满足：ai = f (1) + 1，
X? 1 TT)+兀'+圭尸斤设禺=说隸+怡空+鳳;+…+念 必+1 -
求数列｛ an｝的通项公式，并求 Sn关于n的表达式;
(2)设函数 g(x)对任意 x、y 都有：g(x + y) = g(x) + g(y) + 2xy，若 g(1) = 1，正项数列｛bn｝满足： _ ，Tn 为数列｛bn｝的前n项和，试比较 4S与Tn的大小。
5、(本小题满分14分)
$ (工)二 In x+——(a E R)
已知函数 ■'-'
(1 )当 】时，如果函数■' 丄仅有一个零点，求实数 叮的取值范围；
(2 )当匚时，试比较」与［的大小;
1门(冲 + 1)〉_ + _+一 + ■ ■・ + *
(3)求证： _ _ = —
评卷人
得分
、填空题
（每空？ 分，共？ 分）
6、 已知等差数列 •中，r ,〔 ■二一,则】1 .
7、 等比数列血｝中，叭=1，公比q满足G H 1，若％ =円吒45 a5则口=
8、 已知等差数列 中，心亠•，〔二一,则：」 .
上的图像如图所
9、 已知上一「八是偶函数，. L -是奇函数，它们的定义域均为 [-331 ，且它们在'■-
示，则不等式 L 的解集是
评卷人
得分
二、计算题
（每空？ 分，共？ 分）
10、等比数列
*「的各项均为正数，且
（I）求数列 • 的通项公式;
（H）设■■- ■' J ；：，求数列「」的前叮项和’-
评卷人 得分 四、选择题
（每空？ 分，共？ 分）
11、等比数列
的前n项和为：一 ■… •，则实数a的值是（
12、数列二的通项公式为 5 一 /' F .其前项和为’'I ,则使•「成立的自然数有（ ）
A、最大值16 B、最小值16
C、最大值
15
D、最小值15
13、等比数列 「；；•的前n项和为■-
二于门■口，则实数a的值是（
)
A、一 3
B、3
C、
1
D、1
参考答案
…
2分
厶0 …
4分
、综合题
1、解：（I ）因为锐 -则有’"1 '
故数列・’；；•是“ M类数列”， 对应的实常数分别为
因为S = 3 乂，则有戈我=込 总亡盘 故数列丨J是“ M类数列”， 对应的实常数分别为
（II ）（ 1）因为'-「二-1 ' ' ■' - 1 ■■■
^200(5 + ^2007
..6分
-」一 -匕+' + -
+ ■ J..L
=2 +二尸十各2* +……+玄/ +』® = 2+（2沖-4）二2加_2
（2）…数列 是“ M类数列”，■ ■存在实常数戸、坏，
使得'-1 ■ +，对于任意--都成立，
..10 分
且有-+［对