高考数学复习第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算配套理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课.pptx

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第1讲　平面向量及其线性运算
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考纲要求
考点分布
考情风向标
．
(1)了解向量实际背景．
(2)了解平面向量概念，了解两个向量相等含义.
(3)了解向量几何表示．
．
(1)掌握向量加法、减法运算，并了解其几何意义.
(2)掌握向量数乘运算及其几何意义，了解两个向量共线含义．
(3)了解向量线性运算性质及其几何意义
新课标第13题考查平面向量垂直运算、单位向量等；
新课标Ⅰ第6题考查向量加法及线性运算；
新课标Ⅰ第2题考查向量加法及线性运算；
新课标Ⅱ第4题考查利用向量模性质判断两向量关系
从近几年高考试题看，向量线性运算、共线问题是高考热点，尤其是向量线性运算出现频率最高，多以选择题、填空题形式出现，属中低级题目．
预计高考仍将以向量线性运算、向量基本概念为主要考点，也可与向量加、减三角形法则和平行四边形法则交汇命题．
透彻了解平面向量相关概念及运算是学好本节基础，所以复习时应注意利用概念分析和求解相关问题
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名称
定义
备注
向量
现有大小又有方向量；向
量大小叫做向量长度
(或称模)
平面向量是自由向量
零向量
长度为零向量；其方向是
任意
记作 0

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名称
定义
备注
单位向量
长度等于 1 个单位向量
共线向量
(平行向量)
方向相同或相反非零向量
零向量与任一向量平
行或共线
相等向量
长度相等且方向相同向量
记作 a＝b
(续表)
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向量
运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向量和
运算
三角形法则
平行四边形法则
(1)交换律：
a＋b＝b＋a.
(2)结合律：
(a＋b)＋c
＝a＋(b＋c)

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(续表)
|λ||a|
0
λμa
λa＋λb
向量
运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
减法
求a与b相反向量－b和运算叫做a与b差
三角形法则
a－b＝a＋(－b)
数乘
求实数λ与向量a积运算
(1)|λa|＝________；(2)当λ>0时，λa方向与a方向相同；当λ<0时，λa方向与a方向相反；当λ＝0时，λa＝_____
λ(μa)＝______；
(λ＋μ)a＝λa＋μa；
λ(a＋b)＝______
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向量 a(a≠0)与 b 共线充要条件是存在唯一一个实数λ，
使得 b＝λa.
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一定是(
)




D
∥AD，且 BC＝AD，四边形 ABCD D.
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－b
－a
＋b
D.－a－b
C
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3.( 年广东茂名一模)对于向量 a，b，c 和实数λ， 以下
命题中真命题是(
)
B
a·b＝0, 则 a＝0 或 b＝0
＝0，则λ＝0 或 a＝0
a2＝b2，则 a＝b 或 a＝－b
a·b＝a·c，则 b＝c
解析：因为非零向量 a⊥b 时，也有 a·b＝0，所以 A 错；
a2＝b2只说明向量 a 与 b 模相等，a 与 b 不一定共线，所以 C
错；当向量 a，b，c 两两垂直时，也有 a·b＝a·c，但 b 与 c 方向
不一定相同，故 b≠c，所以 D B.
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