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2014-2015榆林实验理科考卷
理科
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、新添加的题型
1．已知则是 的 条件
A、充分不必要 B、必要不充分
C、充要 D、既不充分又不必要
2．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是
A、1个或2个或3个或4个
B、0个或2个或4个
C、1个或3个
D、0个或4个
3．若为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是
A、＝ B、＝
C、m（ ）＝m D、＝
4．已知＝（－3，2，5），b＝（1，x，－1），且⊥，则x的值为
A、3 B、4 C、5 D、6
5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的方程是
A、 B、
C、 D、
6．双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是
A、45° B、30° C、60° D、90°
7．设正实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于
A、 B、 C、 D、
8．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、无法计算
9．不等式组表示的平面区域的面积是
A、3 B、4 C、5 D、6
10．若函数的图像上点P（1，2）及邻近点Q（，）则的值为
A、4 B、4x C、 D、
11．一个总体含有1000个个体，以系统抽样的方式从该总体中抽取一个容量为20的样本，则抽样间距为
12．抛物线的焦点坐标是
13．平面直角坐标系中，圆心在原点，半径为1的园的方程是．根据类比推理：空间直角坐标系中，球心在原点，半径为1的球的方程是
14．已知向量两两之间的夹角为60°，其模长都为1，则| |等于
15．抛物线C：被直线l：截得的弦长为
16．证明不等式：＜，其中a≥0．＝
17．用数学归纳法证明等式：
…＝
对于一切都成立．
18．在双曲线中，F1、F2分别为其左右焦点，点P在双曲线上运动，求△PF1F2的重心G的轨迹方程．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；
（3）以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离．
20．已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与＝（3，－1）共线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设M为椭圆上任意一点，且（），证明为定值．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由x=3可推出=9；反之，由=9可得x=3或x=－3，所以是 的充分不必要条件。
考点：本题主要考查充要条件的概