高一数学必修一函数复习.docx

函数的有关概念
1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合A中 的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f : A-B为从集合 ：y=f(x) , x€ ，x叫做自变量，x的取值范围A叫做 函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)| x € A ｝叫做函数的 值域.
例1 .集合A= ｛x|0 w x< 4｝， B= ｛y|0 < y< 2｝，下列不表示从 A到B的函数是( )
A .
f :x
1
y x B. f :
2
x y
1
x C. f : x
3
y
占
x D . f : x
3
y 、x
例2.
.某物体-
天中的温度疋时间
t 的函数：T(t) t3 3t
60
，时间单位是小时，
温度单位为c，
表示
12:00，
其后t的取值为正，
则上午
8时的温度为(
)
A . 8C B. 112C
C .
58 C D.
18C
t 0
f (x)的图象与直线x a的交点个数有(
B. —个或两个 C .至多一个
)

定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
分式的分母不等于零；
偶次方根的被开方数不小于零；
对数式的真数必须大于零；
，它的定义域是使各部分都有 意义的x的值组成的集合.
指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.
指数为零底不可以等于零，
实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义
例3 .函数y = x+ 1+ 1 x的定义域是
A. (-1，1) B. [0，1] C . [-1，1] D. (- ，-1 ) ( 1，+ )
=&+7 + 2—x的定义域是(用区间表示) .
1
= x^^—的定义域.
x - 4
(x)
5,求x的值.
1
x 1(1)求 f (2) (2)求 f (— 1)(3)若 f (x) x
相同函数的判断方法：(满足以下两个条件)
定义域一致(化简前)
表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关)；
？
x2 4
⑴ f(X) 1 , g(x) x0 ( ) (2) f (x) , g(x) x 2
x 2
(3) f (x) x2 2x, g(t) t2 2t ()
(4) f (x) |x 1|, g(x)
x 1(x 1)
1 x(x 1)
： 先考虑其定义域
图像观察法(掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幕函数、y ax b(a,b 0)
x
三角函数等的图像，利用函数单调性)
基本不等式
换元法
判别式法
例&下列函数中值域是
(0,+ )的是
2
(x 0)
x
A. y 2x 1(x 0)
2 1
B. y x C. y 2 D
x 1

2x 4 2 2
(1)y TT ⑵ y x 4x 6，x [1,5八3) y 1 x，x {2, 1，0，1,2}

定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x € A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标
的点P(x, y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x € A)(x , y)均满足函 数关系y=f(x),反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x, y)均在C上 ⑵画法 描点法
图象变换法：常用变换方法有二种：平移变换 伸缩变换 对称变换
(x)的图象经过点(1,1),贝U函数f(x 4)的图象过点 6•区间的概念
区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
无穷区间
区间的数轴表示.
7 •映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合A中的 任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f: A B为从 集合A到集合B的一个映射。记作“ f (对应关系)：A (原象) B (象)”
对于映射f: A - B来说，则应满足：
集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
集合A中不同的元素，在集合 B中对应的象可以是同一个；
不要求集合B中的每一个元素在集合 A中都有原象。
8•分段函