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小专题(二十)　概率的计算——放回与不放回问题
类型1　有放回抽取
“有放回”抽取问题第一次抽取后有放回，故第二次抽取不受第一次的影响．
1．(广安中考)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字－1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值；然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为(p，q)．
(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p，q)所有可能出现的结果；
(2)求满足关于x的方程x2＋px＋q＝0没有实数解的概率．
解：(1)列表表示(p，q)所有可能的结果如下，共有9种：
　　　q
(p，q)
p　　　　
－1
0
1
－1
(－1，－1)
(－1，0)
(－1，1)
0
(0，－1)
(0，0)
(0，1)
1
(1，－1)
(1，0)
(1，1)
(2)当p2－4q<0时，方程没有实数解，满足p2－4q<0的(p，q)共有3对：(－1，1)，(0，1)，(1，1)．
∴关于x的方程x2＋px＋q＝0没有实数解的概率是＝.
2．(遵义中考)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3 cm、7 cm、9 cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2 cm、4 cm、6 cm、8 cm；盒子外有一张写着5 cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．
(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；
(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率．
解：(1)根据题意，画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能的结果，其中能与5 cm组成三角形的有7种，
∴P(能组成三角形)＝.
(2)由(1)中树状图可知共有12种不同的可能，其中能与5 cm组成直角三角形的有1种，
∴P(能组成直角三角形)＝.
3．为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀．
甲说：“我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我．”
乙说：“我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我．”
(1)求甲获得电影票的概率；
(2)求乙获得电影票的概率；
(3)此游戏对谁有利？
解：(1)P(甲获得电影票)＝.
(2)可能出现的结果如下(列表法)：
A
B
B
A
(A，A)
(A，B)
(A，B)
B
(B，A)
(B，B)
(B，B)
B
(B，A)
(B，B)
(B，B)
共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种．∴P(乙获得电影票)＝.
(3)∵>，∴此游戏对甲更有利．
类型2　不放回抽取
若题目中出现“不放回”或者“随机抽取两个”这样的字眼，则该题目属于不放回抽取．不放回抽取问题中第一次抽取到的元素，第二次就抽取不到了．
4．(茂名中考)有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外