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圆锥曲线的切线及切点弦方程
近几年，
切或相交问题，直线与圆锥曲线交于两点时弦长问 题或弦上某点（或中点）的轨迹问题，焦点弦问题, 或弦与其它点构成的三角形、四边形面积或面积的 最值等问题。
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点 Pg,儿诳椭圆 7+F=l（fl>fr>0）上r = °c。"，儿"sin0,0e（O,亍）
直线I与直线人：牛+学=i垂直,O为坐标原点，直线op的倾斜角为4 cT b°
直线12的倾斜角为/.
证明：点P是椭圆与直线人的唯一交点；
复习：
1:过圆 X2 + y2 = r2_t 一 点 M （x0, y0）fi\J 切线方程：
“）+啊=八
x2 V2
2：设P（q,儿）为椭圆—+—= I上的点，则过该点的切线Jj程为： cr b°
3：设P（入，儿）为双Ml线丄--二=1上的点，则过该点的切线方程为：
0. Z
b2
4：设P（A0,y0）为抛物线V2 = 2 px±.的点，则过该点的切线Jj程为： y 儿=P（X + %）
圆锥曲线切线的几个性质
性质1过椭圆（双曲线, 的交点作椭圆（双曲线, 椭圆（双曲线,抛物线）
抛物线）的准线弓其氏（实）轴所在iT•线 抛物线）的两条切线，则切点弦氏等于该 的通径.
性质2过椭圆（双曲线，抛物线）的焦点F|的直线交椭圆
（双曲线，抛物线）丁认，B两点，过A, B两点作椭圆（双曲
例題1： 如图。瑕扼汤绳、：¥=/的魚点为F,动点P在直线
/: x - y - 2 = 0上运动，过P作拋杨线C的两条切线PA、PB, 且与拋场线C分别相切于A、B两5•求2XAPB的重心（3的轨迹方程.
解：设切点A、B坐标分别为（匕兀）和（"，*）（（"工％） .・.切线AP的方程为： 2xux 一 y — X： = 0;
切线BP的方程为： 2X]X - y - x； = 0;
x + x
解得P点的坐标为： xp = • y P = xoxl
X。+ X] +厂
听以△ APB的巫心G的坐标为:
所以 = -3yG +
市点P在直线/1：:
X_ (―3y + 4x2)- 2 = 0•即 y =丄(4于-x + 2).
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圆锥曲线的切点弦方程
♦改戶（兀0」0）为圆/ + b =厂外•点，则切点弦的方程为：
+ yy0 =厂？。
/ V2
♦ 设尸（入，儿）为椭圆 外一点，过该点作椭圆的两条切线，
cr b，
切点为A, B则弦AB的方程为： XX y儿 t
a b
▲ x2 y2
♦过戶（x。」。）为双曲线r— — =1的两支作阿条切线，则切点眩方程为： cT 『
♦设P（%」0）为抛物线y2 = 2px开口外一点，则切点弦的方程为：
例题2：
*> 1
对于圆锥仙线二土二=1,过点P（//i,0）,作两条切线，

证：设y,） > B（）
则过A点的切线方稈人:工1 ±卫占二| a" b°
则过〃点的切线方程人:兰土斗=I ・/ b2
因为pdi =i和怦=i a' X
所以瓦线AB的方杵！为“=—.即恢过定点//（ —