将军饮马问题.ppt

将军饮马问题
将军饮马问题将军饮马问题看图思考：为什么有的人会经常践踏草地呢？绿地里本没有路，走的人多了… …禁止践踏两点之间，线段最短爱护草坪连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
看图思考：
为什么有的人会经常践踏草地呢？
绿地里本没有路，走的人多了… …
禁止践踏
两点之间，线段最短
爱护草坪
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
将军饮马问题：
将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？
这就是被称为"将军饮马"而广为流传的问题。
P
两点之间线段最短.
根据：
B
A
(一)两点在一条直线两侧
：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？
最短路线：
将军饮马：
A ---P--- B.
：一位将军骑马从城堡A到城堡B，
途中马要到河边饮水一次，
问：这位将军怎样走路程最短？
A
B
河
两点在一条直线同侧
(二)一次轴对称：
B
A
B’
C
例2作法：
（1）作点B关于直线 MN 的对称点 B’
（2）连结B’A，交MN于点 C；
所以 点C就是所求的点．
M
N
两点在一条直线同侧
(二)一次轴对称：
∴ BC+AC < BC ’ +AC ’ ，即AC+BC最小．
N
A
B
C
B'
C'
∵ 直线MN是点B、B’的对称轴，
点C、C’在对称轴上，∴BC=B’C，BC’=B’C’．
在MN 上任取另一点C’，
连结BC、BC’、 AC’ 、 B’C’ ．
例2证明：
在△AB ’ C’中，AB ’ < AC’+B ’ C’，
∴BC+AC = B’C+AC = B’A．
M
∴BC ’ +AC ’ = B’C ’ +AC ’
两点在一条直线同侧
(二)一次轴对称：
例2变式1：已知：P、Q是△ABC的边AB、
AC上的点，你能在BC上确定一点R，
使△PQR的周长最短吗？
两点在一条直线同侧
(二)一次轴对称：
.
.
.
.
.
例3已知如图 和 内一点 ,
(三)二次轴对称：
一点在两相交直线内部
求作:OM上一点B,
ON上一点C,
使AB+BC+AC最小
作法（1）作点A关于OM、
ON的对称点A’、A”
草地
河边
.驻地A
：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地
OM吃草，再牵马去河边ON喝水， 最后回到驻地A，
问：这位将军怎样走路程最短？
O
M
N
(三)二次轴对称：
一点在两相交直线内部