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第9章轮系
由一对齿轮组成的机构是齿轮传动的最简单形式。但在机械中,往往需要把多个齿轮组合在一起,形成一个传动装置,来满足传递运动和动力的要求。这种由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系,简称轮系。轮系可以分为两种基本类型:定轴轮系和行星轮系。
本章主要讨论轮系的传动比计算和转向的确定,并简要介绍轮系的应用。
9—1 轮系及其分类
一、定轴轮系
当轮系运转时,轮系中各个齿轮的几何轴线都是固定的,这种轮系称为定轴轮系,或称为普通轮系。图9-1和图9-2所示的轮系都是定轴轮系。
由轴线相互平行的齿轮组成的定轴轮系,称为平面定轴轮系,如图9-1所示。包含有相交轴齿轮、交错轴齿轮传动等在内的定轴轮系称为空间定轴轮系,如图9-2所示。
图9-1平面定轴轮系图9-2 空间定轴轮系
二、行星轮系
轮系运转时,至少有一个齿轮的几何轴线是绕其它齿轮固定几何轴线转动的轮系,称为行星轮系,亦称为动轴轮系或周转轮系。
如图9-3所示的行星轮系,齿轮2空套在构件H的小轴上,当构件H定轴转动时,齿轮2一方面绕自己的几何轴线O1O1转动(自转),同时又随构件H绕固定的几何轴线OO转动(公转),犹如天体中的行星,兼有自转和公转,故把具有运动几何轴线的齿轮2称为行星轮,用来支持行星轮的构件H称为行星架或系杆,与行星轮相啮合且轴线固定的齿轮1和3称为中心轮或太阳轮。行星架与中心轮的几何轴线必须重合,否则不能转动。
a b
图9-3单级行星轮系
根据机构自由度的不同,行星轮系可以分为差动轮系和简单行星轮系两类。机构自由度为2的行星轮系称为差动轮系,如图9-3a所示。机构自由度为1的行星轮系称为简单行星轮系,如图9-3b所示。
三、组合轮系
如果轮系中既包含定轴轮系,又包含行星轮系,或者包含几个行星轮系,则称为组合轮系。如图9-4a所示为两个行星轮系串联在一起的组合轮系。图9-4b是由定轴轮系和行星轮系串联在一起的组合轮系。
a b
图9-4 组合轮系
9—2 定轴轮系传动比的计算
轮系中两齿轮(轴)的转速或角速度之比,称为轮系的传动比。求轮系的传动比不仅要计算它的数值,而且还要确定两轮的转向关系。
一、一对齿轮的传动比
最简单的定轴轮系是由一对齿轮所组成的,其传动比为
(9-1)
式中 n1、n2—分别表示两轮的转速;z1、z2—分别表示两轮的齿数。
对于外啮合圆柱齿轮传动,两轮转向相反,上式取“—”号;对内啮合圆柱齿轮传动,两轮转向相同,上式取“+”号。
两轮的相对转向关系,也可用画箭头的方法表示。外啮合箭头相反,内啮合箭头相同。如图9-5所示。
a 外啮合圆柱齿轮传动 b 内啮合圆柱齿轮传动
图9-5 一对圆柱齿轮传动
对圆锥齿轮传动、蜗杆传动等空间齿轮传动机构,因其轴线不平行,不能用正、负号说明其转向,只能用画箭头的方法在图上标注转向。如图9-6所示。
a 圆锥齿轮传动 b 蜗杆传动
图9-6 空间齿轮传动
二、定轴轮系传动比的计算
如图9-7所示的定轴轮系。设各轮的齿数为z1、z2……,各轮的转速为n1、n2……,则该轮系的传动比i15可由各对啮合齿轮的传动比求出。
图9-7 平面定轴轮系
根据前面所述,该轮系中各对啮合齿轮的传动比分别为:
将以上各等式两边连乘,并考虑到,,可得:
(9-2)
上式表明,定轴轮系传动比的大小等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积,也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积之比。
以上结论可推广到一般情况。设轮A为计算时的起始主动轮,轮K为计算时的最末从动轮,则定轴轮系始末两轮传动比计算的一般公式为:
(9-3)
对于平面定轴轮系,始、末两轮的相对转向关系可以用传动比的正负号表示。iAK为负号时,说明始、末两轮的转动方向相反;iAK为正号时,说明始、末两轮的转动方向相同。正负号根据外啮合齿轮的对数确定:奇数为负,偶数为正。也可用画箭头的方法来表示始、末两轮转向关系。
对于空间定轴轮系,若始、末两轮的轴线平行,先用画箭头的方法逐对标出转向,若始、末两轮的转向相同,等式右边取正号,否则取负号。正负号的含义同上。若始、末两轮的轴线不平行,只能用画箭头的方法判断两轮的转向,传动比取正号,但这个正号并不表示转向关系。
另外,在该轮系中,齿轮4同时和两个齿轮啮合,它既是前一级的从动轮,又是后一级的主动轮。其齿数z4在上述计算式中的分子和分母上各出现一次,最后被消去。即齿轮4的齿数不影响传动比的大小。这种不影响传动比的大小,只起改变转向作用的齿轮称为惰轮或过桥齿轮。
例9-1 如图9-2所示的空间定轴轮系,设z1= z2= z3ˊ= 20,z3=80,z4=40,z4ˊ=2(右旋),z5=40、nI=1000r/min,求蜗轮5