角动量守恒与刚体的定轴转动.doc

第四章角动量守恒与刚体的定轴转动
1、一水平的匀质圆盘,可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动,圆盘质量为,半径为R,对轴的转动惯量,当圆盘以角速度转动时,有一质量为的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上,子弹射入后,圆盘的角速度为多少?
解:子弹与圆盘组成的系统所受合外力矩为零,系统角动量守恒,有
2、如图所示,A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上,设两轮的转动惯量分别为和,开始时,A轮转速为,B轮静止,C为摩擦啮合器,其转动惯量可忽略不计,A、B分别与C的左、右两个组件相连,当C的左右组件啮合时,B轮加速而A轮减速,直到两轮的转速相等为止。设轴光滑,求:(1)两轮啮合后的转速n 。(2)两轮各自所受的冲量矩。
解:选A、B两轮为系统,合外力矩为零,系统角动量守恒:
C
B
A
ωA
A轮所受的冲量矩:
m
2m
o
L
L/3
3、质量分别为和2 的两物体(都可视为质点),用一长为的轻质刚性细杆相连,系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动,已知O 轴离质量为2 的质点的距离为,质量为的质点的线速度为且与杆垂直,则该系统对转轴的角动量(动量矩)大小为多少?
解:m 作圆周运动,有
系统角动量大小为
4、质量为的质点以速度沿一直线运动,则它对直线上任一点的角动量为多少?对直线外垂直距离为 d 的一点的角动量大小是多少?
解:对直线上任一点的角动量:
对直线外一点的角动量:
L
h
O
V0
V
5、一根长为的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点,另一端系一质量为的小球,开始时绳子是松弛的,小球与O点的距离为。使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动,该直线垂直于小球的初始位置与 O 点的连线。当小球与O点的距离达到时,绳子绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动,则小球作圆周运动时的动能与初动能的比值为多少?
解:由质点角动量守恒,有:
6、一刚体以每分钟 60 转绕轴做匀速转动( 沿轴正方向),设某时刻刚体上一点P的位置矢量为,其单位为“”,若以“”为速度单位,则该时刻P点的速度为多少?(用矢量表达式表示)
解:由
而
7、有一质量为m1、长为l的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上,,从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞,,.(已知棒绕O点的转动惯量)
解:对棒和滑块系统,在碰撞过程中,由于碰撞时间极短,所以棒所受的摩擦力矩<<,因而系统的角动量守恒,即 1分
m2v1l=-m2v2l+ ① 3分
碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为
② 2分
由角动量定理③ 2分
由①、②和③解得 2分
m
F
r
8、一质量为 m 的小物块用绳系住,以角速度ω0 在光滑台面上作半径为 r 的圆周运动,绳的另一端穿过台面小孔,以一力向下缓缓牵引,使小物块的旋转半径减至 r /2 ,求小物块此时的速率。
解:小物块受合外力矩为零,系统角动量守恒,有
9、物体A和B叠放在水平桌面上,由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接,