小专题一　与三角形角平分线有关角度计算.doc

小专题（一） 与三角形的角平分线有关的角度计算
１．（1）如图1，已知在△ABC中，∠Ｂ的平分线与∠Ｃ的平分线相交于点Ｐ，，探究∠P与∠A的数量关系?　 　　
图1
（2）如图２,已知在△AＢC中,∠B的外角平分线与∠C的外角平分线相交于点P，，探究∠P与∠A的数量关系，并说明理由？
图2
（３)如图3，已知在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点P,，探究∠P与∠A的数量关系,并说明理由？
图3
2．【归纳总结】
基本图形1：如图1，若点是∠和∠的角平分线的交点，则∠Ｐ=　　　 　 　 　　；
基本图形2：如图2,若点是外角∠和∠的角平分线的交点，则∠Ｐ= 　　　　　 　 ；
基本图形3:如图３,若点是∠和外角∠的角平分线的交点，则∠P＝　　 　　 ．
: (广西桂林市中考题)在△中，∠A＝， ∠的平分线和∠的平分线交于点,得,当＝ 80°则= 　 　;类似地继续作下去,∠的平分线和∠的平分线交于点,得、、…… ∠的平分线和∠的平分线交于点,得，`则＝ 　 　 　 ；继续作下去,得到，则= 　度。
如图,点O是△ＡBＣ的∠ABC与∠ACB两个角的平分线的交点，若∠BOC＝1１８°。.,
则∠Ａ的角度是__＿_____．
2．如图所示,在△ABC中，BO、CO是角平分线。
（1）∠AＢC=50°，∠ＡCB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由；
（2)题（1）中，如将“∠ＡＢC＝5０°，∠ACB=60°"改为“∠A=70°",求∠BＯC的度数;
　（3）若∠A＝n°,求∠BOＣ的度数.
３.【变式应用】
（1）如图,∠Ａ＝7０°，∠B=4０°,∠C=2０°,则∠ＢOC＝_＿＿__＿_＿＿____＿．
(2)如图，已知∠A＝70°，点P、O分别是∠ABC、∠ACＢ的三等分线的交点,则∠ＯPC=＿__＿_＿______＿_.
(3)如图，∠Ｏ=１40°，∠P=１０0°,BP、CＰ分别平分∠AＢO、∠ＡCＯ，则∠A＝＿____＿__＿＿___＿。
3。