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工程冋题应用题
工程问题
工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工 作时间。关系式为：①工作量=工作效率X工作 工作量 工作量
时间。②工作时间=1曲k,③工作效率=:==I。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1,
1
如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为:O 常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等 关系，部分工作量之和=总工作量。②如果以时 间作相等关系，完成同一工作的时间差 =多用的 时间。
在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给 出了明确的数量，这时不能看作整体 1，此时工 作效率也即工作速度。
，甲单独作要20天完成， 乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天 内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才 可正好按期完成任务？
讲评：将全部任务的工作量看作整体1,由甲、
1
乙单独完成的时间可知，甲的工作效率为 丄，乙
1 的工作效率为:■，设乙需工作x天，则甲再继续
加工（12 — x）天，乙完成的工作量为一.，甲完
12- x _£ 12- x
成的工作量为』,依题意有 ..+ /
=1 二x =8
，每小时割 4亩，预计
2
若干小时割完。收割了 ［后,改用新式农具收割， 工作效率提高到原来的
。因此比预计时间 提前1小时完工。求这块麦地有多少亩？
讲评：设麦地有x亩，即总工作量为x亩，改 用新式工具前工作效率为4亩/小时，割完x亩 込 2 2 込
预计时间为小时，收割打亩工作时间为一；74=「 小时；改用新式工具后，工作效率为 X 4=6
1 1 £
亩/小时，割完剩下「亩时间为「16=;小时，则
X 工
实际用的时间为（，+二）小时，依题意“比预计 时间提前1小时完工”有
I X X
—（「+:：：） =1 「• x =36
例6. 一水池装有甲、乙、丙三个水管，
加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需 10
小时注满一池水，乙单独开需 6小时注满一池
水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐 开，需多少时间注满水池？
讲评：由题设可知，甲、乙、丙工作
1 1 1
效率分别为：八「、— ■（进水管工作效率看作正 数，排水管效率则记为负数），设x小时可注满
* JT X
水池，贝U甲、乙、丙的工作量分别为:，
由三水管完成整体工作量1'有 _+f
X
—二=1 ・•・ x = 5
工程问题的基本关系：
工作量=工作效率X工作时间 ；工作效 率二工作量十工作时间；工作时间二工作量十工 作效率
注意：一般情况下把总工作量设为 1,完成某 项任务的各工作量的和=总工作量=1 1、做某件工作，甲单独做要8小时才能完成， 乙单独做要12小时才能完成，
问：① 甲做1小时完成全部工作量的几分
之几?
1
12
乙做1小时完成全部工作量的几分
之几?
甲、乙合做1小时完成全部工作量
的几分之几？ VI
8 12
甲做x小时完成全部工作量的几分
之几?
甲、乙合做x小时完成全部工作量 的几分之几？ g协
⑥
分之几？
甲先做2小时完成全部工作量的几
1 2
8
乙后做3小时完成全部工作量的几
分之几？丄3
12
甲、乙再合做x小时完成全部工作 量的几分之几？（丄丄）X
8 12
三次共完成全部工作量的几分之
几？结果完成了工作，则可列出方程：
12123（8 i2）x=1
2、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做 要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由 乙单独做，
还需要几天完成？
解:设还需要x天完成，依题意，得（£ £） 4討1
解得x=5 答：还需要5天完成
3、 食堂存煤若干吨，原来每天烧煤 4吨，用去 15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半， 结果多烧了 10天，求原存煤量•
解：设原存煤量为x吨，依题意，得 注一注刊
2 4
解得x=55 答：原存煤量为55吨
4、 一水池，单开进水管3小时可将水池注满， 单开出水管4小时可将满池水放完。现对空 水池先打开进水管2小时，然后打开出水管， 使进水管、出水管一起开放，问再过几小时 可将水池注满？
解：设再过x小时可将水池注满，依题意，得
-2 （丄一丄）x=1 解得x=4
3 3 4
答:再过4小时可将水
池注满。
6、一项工程300人共做，需要40无如果要求 提前10天完成，问需要增多少人？
解：由已知每人每天完成沪赢，设需要增X
人,
则列出方程为 *300 x 300 30 = 1 解得
x=100
答：需要增100人
7、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干 需用1