421提公因式法(一)-课件【PPT讲稿】.ppt

第四章因式分解 提公因式法( 1) 鄄城县第十二中学初二数学组 2、因式分解与整式的乘法有什么关系? 1、什么叫做因式分解? 3、下列式子变形,是因式分解的是( ) 2 -5+6=x(x-5)+6 B. x 2 -5x+6=(x-2)(x-3) C. (x-2)(x-3)=x 2 -5x+6 D. x 2 -5x+6=(x+2)(x+3) B 观察下列各式: ① ab+bc ;② 3x 2 +x ;③ mb 2 +nb-b ;④ 12x 4 +3x 3 -6x 2 (1) 每个多项式中的各项都含有相同因式吗? (2) 你能将上面的多项式分别写成几个因式乘积的形式吗? ② x(3x+1) ① b(a+c) ③ b(mb+n-1) ④ 3x 2 (4x 2 +x-2) 公因式:我们把各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。说明:公因式可以是一个数,也可以是一个单项式,也可以是一个多项式(1)多项式 2x 2 +6x 3中各项的公因式是什么? (2)你能将多项式 2x 2 +6x 3因式分解吗? 确定一个多项式的公因式时,要从哪些方面入手? 确定公因式时,一定要从系数、字母、相同字母的次数这三个方面入手系数:取各项系数(包括常数项)的最大公约数作为公因式的系数; 字母:取各项相同的字母(或相同因式); 字母的指数:取相同字母(或相同因式)的最小次数。如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法。例1、将下列各式因式分解: (1)3x+x 3 (2)7x 3 -21x 2 (3)8a 3b 2 -12ab 3 c+ab (4)-24x 3 +12x 2 -28x 解:(1)3x+x 3 =x(3+x 2) (2)7x 3 -21x 2 =x · 3+x ·x 2 =7x 2· x-7x 2·3 =7x 2 (x-3) (3) 8a 3b 2 -12ab 3 c+ab =ab · 8a 2 b-ab · 12b 2 c+ab ·1 =ab(8a 2 b-12b 2 c+1) (4)-24x 3 +12x 2 -28x =-(24x 3 -12x 2 +28x) =-4x ( · 6x 2 -3x+7) =-(4x · 6x 2 -4x · 3x+4x · 7) 最后一项提出公因式后还剩下“1”,不要漏掉。当多项式的第一项的系数是负数时, 通常先提出“-”号,使括号内第一项的系数化为正数,在提出“-”号时, 多项式的各项都要变号。 1、提公因式法分解因式依据是什么? 2、提公因式法分解因式