八年级数学一次函数3.doc.doc

一次函数( 1) 知识技能目标 1. 理解一次函数和正比例函数的概念; 2. 根据实际问题列出简单的一次函数的表达式. 过程性目标 1. 经历由实际问题引出一次函数解析式的过程, 体会数学与现实生活的联系; 2. 探求一次函数解析式的求法, 发展学生的数学应用能力. 教学过程一、创设情境问题 1 小明暑假第一次去北京. 汽车驶上 A 地的高速公路后, 小明观察里程碑, 发现汽车的平均车速是 95 千米/ A 地直达北京的高速公路全程为 570 千米,小明想知道汽车从 A 地驶出后, 距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系, 以便根据时间估计自己和北京的距离. 分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化, 要想找出这两个变化着的量的关系, 并据此得出相应的值, 显然, 应该探求这两个变量的变化规律. 为此, 我们设汽车在高速公路上行驶时间为 t 小时, 汽车距北京的路程为 s 千米, 根据题意, s和 t 的函数关系式是 s= 570 - 95t. 说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的 s、 t 是两个变量, s是 t 的函数, t 是自变量, s 是因变量. 问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来. 他已存有 50元, 从现在起每个月节存 12 . 分析我们设从现在开始的月份数为 x, 小张的存款数为 y元, 得到所求的函数关系式为: y= 50+1 2x. 问题 3 以上问题 1 和问题 2 表示的这两个函数有什么共同点? 二、探究归纳上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的. 函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的, 我们称它们为一次函数( linear function ) .一次函数通常可以表示为 y= kx+ b 的形式,其中 k、 b 是常数, k≠0. 特别地,当 b= 0 时,一次函数 y= kx (常数 k≠0 )出叫正比例函数( direct proportional function ) .正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例. 三、实践应用例1 下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数? (1) 面积为 10 cm 2 的三角形的底 a (cm) 与这边上的高 h (cm) ; (2) 长为 8 (cm) 的平行四边形的周长 L (cm) 与宽 b (cm) ; (3) 食堂原有煤 120 吨,每天要用去 5 吨, x 天后还剩下煤 y 吨; (4) 汽车每小时行 40 千米, 行驶的路程 s( 千米) 和时间 t( 小时). 分析确定函数是否为一次函数或正比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合 y= kx+ b( k≠ 0)或 y= kx( k≠ 0) 形式,所以此题必须先写出函数解析式后解答. 解(1)h a 20 ?,不是一次函数. (2) L= 2b+ 16, L是 b 的一次函数. (3) y= 150 - 5x, y是 x 的一次函数. (4) s= 40t, s 既是 t 的一次函数又是正比例函数. 例2 已知函数 y=( k- 2) x+2 k+1 ,若它是正比例函数,求 k 的值. 若它是一次函数,求 k 的值. 分析根据一次函数和正比例