平面直角坐标系和点的坐标.ppt

第十九章 平面直角坐标系
学 习 新 知
一条直线上的点,我们可以借助数轴,利用代数知识研究它.
数轴上的每一个点都对应一个实数,我们把这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.
平面上的点,我们怎样去研究,用什么方法表示它呢?这就需要引入一个新的工具——平面直角坐标系.
问题思考
,小亮向交警叔叔问路.
(1)按照交警的指示,小亮能找到图书大厦吗?
(2)如果约定以点O处为参照点,先说出向东(或向西)方向上的距离,再说向北(或向南)方向上的距离,那么图书大厦附近交叉路口P点可以怎样表示?
如果我们把中山路看成一条数轴(向东的方向为正),把繁星大道看成另一条数轴(向北的方向为正),把它们的交点O看成两条数轴的公共原点,以1 km作为数轴的单位长度,那么点P的位置就可以用一对数(3,2)来表示.
观察并思考下列问题:
(1)点A，B，C的位置应如何表示?
(2)你能在图中找到用(3,-),(-2,2)表示的点的位置吗?
(3)街道所在平面上的任何一点,它的位置都可以用一对数表示出来吗?举例说明.
在数学中,我们可以用一对有序实数对来确定平面上点的位置.
归纳:在平面内,画两条有公共原点且互相垂直的数轴,就构成了平面直角坐标系,(或横轴),取向右为正方向;竖直方向的数轴叫做y轴(或纵轴),取向上为正方向.
(教材第35页例1)如图(1)所示,在平面直角坐标系中,描出点A(0,4),B(4,2),C(2,-3),D(-2,-3),E(-4,2),并依次连接ABCDEA.
解:在y轴上描出表示4的点,即得A(0,4).
分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点,作x轴和y轴的垂线,两条垂线的交点就是点B(4,2).
同理,可以描出C,D,E三点.
依次连接ABCDEA,得到图(2)中所示的图形.
实数与数轴上的点具有一一对应关系,由此可知,坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系,即坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示;反过来,任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点.
图中是某市旅游景点示意图,请建立适当的坐标系,使横轴与网格线的横线平行,纵轴与网格线的竖线平行,并且使青云山的坐标为(3,-2),然后再写出下列各景点的坐标.
徂徕山　　　　,林放故居　　　　,汶河发源地　　　　,望驾山　　　　.
【解析】　根据青云山的位置向上两个单位,再向左3个单位,可得坐标原点,根据景点所处的位置,,竖线为y轴,金斗山市政府为坐标原点建立直角坐标系,如图所示.
答案:(-6,-3)　(-3,-5)　(-2,5)　(4,4)
检测反馈
,如果用(0,2)表示靠左边的眼睛,用(2,2)表示靠右边的眼睛,那么嘴的位置可以表示成 (　　)
A.(1,0) B.(-1,0)
C.(-1,1) D.(1,-1)
解析:根据左眼、右眼的坐标画出直角坐标系,.
A
“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是 ,则“宝藏”点的坐标是 (　　)
A.(1,0) B.(5,4)
C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5)
(1)
解析:宝藏点的位置如图(2)所示,坐标为(1,0)或(5,4).故选C.
(2)
C
解析:∵以B点为原点建立平面直角坐标系,则点A的坐标为(2,5),∴以A点为原点建立平面直角坐标系,则点B的坐标为(-2,-5).故选A.
，B两点,若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2，5)，若以A点为原点建立平面直角坐标系,则点B的坐标为 (　　)
A.(-2，5) B.(-2，5)
C.(2，-5) D.(2，5)
A
,茗茗从点O出发,先向东走15米,再向北走10米到达点M,如果点M的位置用(15,10)表示,那么(-10,5)表示的位置是 (　　)


解析:根据题意可得:茗茗从点O出发,先向东走15米,再向北走10米到达点M,如果点M的位置用(15,10)表示,即向西走为x轴负方向,向南走为y轴负方向,则(-10,5)