频谱分析.doc

一个信号的频谱告诉我们这个信号包含哪些正弦函数。
比如，信号X(t)=2sin(3t).它的频谱只有一个点：(3,2).也就是说，这个信号它只包含了一个正弦函数，角频率为3，幅值为2。
傅立叶定理指出：任何一个周期函数都可以分解为很多正弦函数的和。进而我们可以把一个非周期函数看作是一个周期为无限大的周期函数。傅立叶定理有着非常广泛的应用。
加窗
在进行离散傅立叶dft变换时,为了减小频谱泄漏现象要进行加窗处理比如使用海宁窗等,实际上是对序列的边界点进行了平滑处理以使得以此序列进行周期拓展
(或加矩形窗)和加海宁窗再进行dft,,例如电气工程中的谐波分析等
. 从另外一种角度出发,假设序列是同步采样得到的结果,也就是边界点
上没有出现跳变,自然也无需再加窗平滑处理,那此时再进行加窗处理相当于改变了输入序列的值,变换结果与原先不同也是自然的了. 是不是加窗变换后还要进
行一些处理才能得到与实际意义(比如物理意义)相符的结果?
通常做的ft应该都是加窗处理了的，只不过采用了一个矩形窗而你没有注意到而已。加窗就是信号乘以窗函数，相应于频域就是离散信号的频谱与窗函数频谱的
卷积。离散的数字信号频谱是以采样率为周期的从负无穷到正无穷的周期性谱，而有限长度的时间窗对应于无限长度的频率响应，因此它与信号频谱的卷积自然
也是无限长度的，也就是产生了频谱的混迭，信号带宽越宽混迭的影响就更大。自然dtf采样到的-pi到+pi的频谱也存在了混迭，除了一些解析解信号的频谱有可
能由这些频谱中推算出原始
1)信号加窗与分帧是两个不同的概念.
2)一首歌首先要经过分帧,下一步才是加窗.
3)音频信号属于"短时平稳过程" 每一帧信号视为平稳过程,即统计特性平稳.
4)因为傅立叶变换对应的是无限信号,信号经过分帧后变成有限信号,分帧的信号再进行傅立叶变换后,高频部分将有"泄露",所以要加窗.
5)窗函数的拼谱都是在某高频部分截止,所以每帧信号加窗后的傅立叶变化,频谱基本"泄露"
6)详细内容请参考<信号与系统>
卷积
中文名称：
卷积
英文名称：
convolution
定义：
数学中关于两个函数的一种无穷积分运算。对于函数f1(t)和f2(t)，其卷积表示为：式中：“”为卷积运算符号。
应用学科：
电力（一级学科）；通论（二级学科）
以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布
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卷积运算图
在泛函分析中，卷积（卷积）、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表徵函数f 与经过翻转和平移与g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
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目录
基本内涵
定义
快速卷积算法
多元函数卷积
性质
卷积定理
在群上的卷积
应用
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基本内涵
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快速卷积算法
多元函数卷积
性质
卷积定理
在群上的卷积