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频谱分析
Spectralestimation（谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的r,pyulear
Burg
通过最小化线性预测误差计算自回归（AR）谱估计
,pburg
Covariance
(协方差)
通过最小化前向预测误差做时间序列的自回归（AR）谱估计
,pcov
修正协方差
通过最小化前向及后向预测误差做时间序列的自回归（AR）谱估计
,pmcov
MUSIC
多重信号分类
,pmusic
特征向量法
虚谱估计
,peig
NonparametricMethods非参数法
下面讨论periodogram,modifiedperiodogram,Welch,和multitaper法。同时也讨论CPSD函数，传输函数估计和相关函数
Periodogram周期图法
一个估计功率谱的简单方法是直接求随机过程抽样的DFT，然后取结果的幅度的平方。这样的方法叫做周期图法。
一个长L的信号xIn］的PSD的周期图估计是
L
p（f）=Kkl
xxfL
注：这里X（f）运用的是matlab里面的fft的定义不带归一化系数，所以要除以LL
其中
X(f)=艺x\n]e—2兀jfn/心
LL
n=0
实际对X（f）的计算可以只在有限的频率点上执行并且使用FFT。实践上大多数周期图法L
的应用都计算N点PSD估计
P(f)=
xxk
，fk二歸k二0丄，N-1
其中
X(f)=艺x\n]e—2兀jkn/N
LkL
n=0
选择N是大于L的下一个2的幕次是明智的，要计算X我们直接对x\n\补零到长度
LkL
为N。假如L>N,在计算X\f］前，我们必须绕回x\n］模N。
LkL
作为一个例子，考虑下面1001元素信号x，它包含了2个正弦信号和噪声n
randn('state',0);fs=1000;
t=(0:fs)/fs;
A=[12];f=[150;140];
%Samplingfrequency
%Onesecondworthofsamples
%Sinusoidamplitudes(rowvector)
%Sinusoidfrequencies(columnvector)
xn=A*sin(2*pi*f*t)+*randn(size(t));
注意：最后三行表明了一个方便的表示正弦之和的方法，它等价于：
xn=sin(2*pi*150*t)+2*sin(2*pi*140*t)+*randn(size(t));
对这个PSD的周期图估计可以通过产生一个周期图对象(periodogramobject)来计算Hs=('Hamming');
估计的图形可以用psd函数显示。
psd(Hs,xn,'Fs',fs,'NFFT',1024,'SpectrumType','twosided')
PowerSpectralDensityEstimateviaPeriodogram
平均功率通过用下述求和去近似积分求得
[Pxx,F]=psd(Hs,xn,fs,'twosided');Pow=(fs/length(Pxx))*sum(Pxx)Pow=
你还可以用单边PSD去计算平均功率
[Pxxo,F]=psd(Hs,xn,fs,'onesided');
Pow=(fs/(2*length(Pxxo)))*sum(Pxxo)
Pow=
周期图性能
F面从四个角度讨论周期图法估计的性能：泄漏，分辨率，偏差和方差。
频谱泄漏
考虑有限长信号xtn],把它表示成无限长序列xtn]乘以一个有限长矩形窗w\n\的乘积LR
的形式经常很有用：
x\n]=x\n]-w\n]
LR
因为时域的乘积等效于频域的卷积，所以上式的傅立叶变换是
(f)=丄丁X(P)W(f-p)dp
fR
s-f/2
前文中导出的表达式
P(f)=4
xxfL
s
说明卷积对周期图有影响。
正弦数据的卷积影响最容易理解。假设x[n]是M个复正弦的和
x\n]=艺Aej吹
k
k=1
其频谱是
X(f)=f艺A5(f-f)
skk
k=1
对一个有限长序列，就变成了
X(f)=—Tf瓦A5(p-f)W(f-P)dp=^AW(