网络流量模型讲解.pdf

南京理工大学 1 网络流量建模 ?背景?泊松模型?马尔可夫模型–Simple ?on/o? ?model ? –MMPP: ?Markov ?Modulated ?Poisson ?Process ? –Stochas:c ?Fluid ?Model ? ?回归( Regression ) 模型–AutoRegressive ?Model ? ?自相似模型–重尾分布的 on/ ?o?模型南京理工大学 2 概念 ?网络流量模型反映流量的行为特征, 是真实流量行为的近似描述?网络流量建模以随机过程的形式来刻画网络流量的到达流–流量 trace 只是随机过程的一个实例?网络流量模型可能受访问策略或协议机制(如 TCP 拥塞控制协议) 的影响南京理工大学 3 网络流量建模的意义 ?精确的网络建模对网络服务提供者维护 QoS 至关重要–更大的网络容量意味着更好的网络性能和更高的用户满意度, 但服务提供者需要更大的投资–网络容量一般根据网络流量模型为报文流提供一定的 QoS 保证?端到端的报文丢失率?最大的报文时延?时延抖动?验证在特定控制流量下的网络性能–应用举例: 不同流量模型下的网络性能?依据流量的峰值进行准入控制南京理工大学 4 Session, ??ow, ?burst, ?packet 南京理工大学 5 随机过程简介 ?网络流量是报文到达的一个随机过程 X(t) ? –也可以看作一组报文到达时间{t1, ?t2, ?…} 定义的点过程, 或一组报文的到达时间间隔τ n = t n– ?t n--‐1 定义的点过程?随机过程定义:一个以实数 t 为参数的随机变量族, 其中 t 称为时间,随机变量的取值称为状态–时间指参数, 不一定是普通的时间?独立同分布的随机变量族是随机过程的一个特例?基于时间与状态的取值特点进行的分类: –时间离散状态连续: Ws (t) –时间连续状态离散: Ls(t) 南京理工大学 6 计数过程 ?定义: N(t1,t2) 为某同类事件在 t1 到 t2 间发生的数量–网络流量模型中对应的事件为报文的到达?时间连续状态离散的随机过程 ?取值为大于等于 0 的整数南京理工大学 7 泊松过程 ?一个计数过程 N(t1,t2) ,若当Δ t → 0 时, 对时间轴上的任何 t ( ≥ 0) 满足下列条件,则称该计数过程为泊松过程: –P(N( t,t+ Δ t )=1)= λΔ t –P(N( t,t+ Δ t )>1)=o( Δ t ) ?有关结论: –不可能有多于一个事件同时发生(普通性) –λ为泊松强度–P(N( t,t+ Δ t )=0)=1 -λΔ t 南京理工大学 8 泊松过程的概率分布 ?P(N(t1,t1+t)=m)=( λ t ) m e - λ t/m! ?含义:泊松过程在任一时间段 t 内发生 m 个事件的概率?引深:泊松过程在时间轴上落入某区间事件的数量的概率只与区间的长度有关, 与与其在时间轴上所处的位置无关,该特性称为平稳性。所以上式等价于: –P(N(t)=m)=( λ t ) m e - λ t/m! ?取t=1 , 则上式为:P(N(1)=m)= λ m e - λ/m! 南京理工大学 9 泊松过程的数字特征 ?数学期望: –EN(t)= ∑(m P(N(t)=m)) m=0.. ∞ = λ t ?方差: –DN(t)= ∑(m P(N(t)=m)) m=0.. ∞ = EN 2(t)- ( λ t ) 2 = λ t 南京理工大学 10 泊松过程的性质 ?定理: 一个计数过程为泊松过程的充要条件是: - P(N(t)=m)=( λ t ) m e - λ t/m! - 其中 t 为时间轴上任一时间段?定理: 泊松过程的事件间隔为独立同分布的指数分布F(t)=1--‐e --‐λ t –指数分布的普遍性:t--‐>0 时, 不能有多于一个事件发生–指数分布的无后效性 P(ξ≤t0+t|ξ>t0) =P( ξ≤t )=F(t) ? ?事件的发生概率与系统的当前状态无关?两个互不相关的时间段内事件发生的概率互不相关 ?定理: 事件间隔服从独立同分布指数分布的计数过程为泊松过程