材料力学课件 (3).ppt

第三章扭转
:扭转变形是在杆件两端作用大小相等、方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶,致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对移动。
$ 扭转的概念和实例
:方向盘轴、传动轴。
:力偶矩矢平行于杆的轴线。力偶矩矢表示符合右手螺旋法则。
:各轴线仍为直线,杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。
$

N:功率;
:转速
(1)内力偶矩:杆件受扭时截面上
的内力偶矩。符号
(2)内力偶矩计算—截面法
用截面
将轴分成两部分,按右手螺旋法则把
、T表示为矢量,列出左部分平衡方程
,得到

当矢量方向与截面外法线方向一致时,T为正;反之为负。
(3)扭矩图
反应出|T|max值及其截面位置,从而进行强度计算(危险截面)。该图一般以杆件轴线为横轴表示横截面位置,纵轴表示扭矩大小。
表示杆件各横截面上扭矩变化规律的图形
例传动轴如图,主动轮A输入功率
从动轮B、C、D输出功率分别为
,
,轴的转速为
。试作轴的扭矩图。
解(1)求外力偶矩
T3
B
C
D
1
1
2
2
3
3
A
,
(2)求截面内扭矩
在BC段内
T3
B
C
D
1
1
2
2
3
3
A
T
x
在CA段内
在AD段内
(3)画扭矩图

$
①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变,只是绕轴线作了相对转动。
试验前后比较现象:
②各纵向线均倾斜了同一微小角度。
得出结论:纵向截面上无正应力,只有切于截面的切应力。
③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
(a)

横截面内力力系对x轴力矩为:
平衡方程:

几何模型:用相邻的两个横截面和两个纵向面,从圆筒中取出边长分别为 dx、dy、dz和 t 的微小矩形六面体。
由
得,

——切应变
——剪切胡克定律
r—半径;
—扭转角;
l—圆筒长度;
——剪应变;G——剪切弹性模量。
式中
化简得