离散数学：集合论总结.ppt

集合论总结
集合论
第6章 集合代数
第7章 二元关系
第8章 函数
计算机与信息技术学院
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第6章 集合代数
序偶与笛卡尔积
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集合的概念与运算
1. 集合的概念
2. 集合之间的关系
3. 集合的运算
4. 文氏图
5. 广义并/交
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相等、子集、真子集
空集、全集
幂集、n元集、有限集
优先权
集合运算符：一元运算符 ~A ， P(A) ， A，  A
优先于集合运算符：二元运算符 -， ， ， 
优先于集合关系符：=，  ，  ， 
优先于逻辑联结词：一元联结词 ¬
优先于逻辑联结词：二元联结词 , , , 
优先于逻辑关系符： ， 
另外，还是用数学上惯用的括号表示优先权的方法，从左到右的优先次序
括号内的优先与括号外的
同一层括号内，按上述优先权
同一层括号内，同一优先级的，按从左到右的优先次序
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, P1, P2, …, , 或者不具有性质Pi(i=1..m), 两种情况必居其一.令Ai表示S中具有性质Pi的元素构成的子集, 则S中不具有性质P1, P2, …, Pm的元素数为:
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计数（包含排斥/容斥原理）
推论 S中至少具有一条性质的元素数为
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集合恒等式
13类集合恒等式
集合恒等式证明
逻辑演算法: 利用逻辑等值式和推理规则
集合演算法: 利用集合恒等式和已知结论
集合恒等式使用
化简
第7章 二元关系
序偶与笛卡尔积
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集合
笛卡儿积
序偶
二元关系
关系表示
关系运算
定义域、值域、域
关系的集合运算
关系的复合运算
关系的逆运算
关系的幂运算
关系矩阵
关系图
自反性(reflexivity)
反自反性(irreflexivity)
对称性(symmetry)
反对称性(antisymmetry)
传递性(transitivity)
关系性质
自反闭包r( R )
对称闭包s( R )
传递闭包t( R )
闭包的性质, 求法,
相互关系
关系闭包