线性规划的标准型.doc

线性规划的标准型.doc线性规划的标准型
练习题1:是否线性规划模型？
z 2x1 3x2 x3
xl x2 x3 3 s. t. xl 4x2 7x3 9
x 0, j 1,2,3 j
看这个模型是否属于线性规划，应该怎么看？看能不能满足我们线性规划的定义，对 吧，满足几个条件：第一个，决策变量有没有；第二个，日标函数和约束条件是不是它们 的线性表达式呢？是的吧；第三个，非负条件满足吗？也满足吧那么它是不是线性规划 呢？不是，因为H标函数一定要表现出是极人化还是极小化的特征，而这里它没有反映。 它的日标函数没有反映出是max还是min,它必须是要反映出极人化或是极小化，所以它 不是线性规划模型
接下來我们看第二个模型，这个模型对上面那个模型做了一定的调整
练习题2：是否线性规划模型？
Minz 2x1 3x2 x3
xl x2 x3 3 s. t. xl 4x2 7x3 9
xj 0, j 1,2, x3符号不限
我们先看日标函数，是一个线性表达武，三个决策变量...看约束条件是否满足线性的 呢？都满足•••决策变量是不是满足非负条件呢？有一个决策变量x3符号不限，通过变换 可以把它变为线性规划模型，这在后血将要具体介绍线性规划的标准化问题
接下來我们來看第三个，这一个是不是属于线性规划模型呢？
虽然决策变景n个，有0!个约束条件，约束条件也都满足线性表达式的条件，但是目标 函数不对，目标函数是决策变量的非线性表达武，是乘积的形式
n
Maxz c
j ljxj
n
ax (
)bi 1,2, ,mi i jjs. t j 1
x Oj 1,2, ,n j
通过这几个例子，希望同学们能够更好的理解哪些是线性规划，哪些不是线性规划，这 样有助于我们今后史好的学习相关知识点。在我们拿來一个实际的问题以后，我们首先看 看能不能够用线性规划模型來进行表达，如果能的话，再利用后血我们要给人家讲的线性 规划的求解方法进行求解。
线性规划的标准型
接下来我们來介绍线性规划的标准型，作为一个线性规划的标准型，必须满足四个条 件：
口标函数约定是极人化max （或极小化min） --在这木书里，标准型是max,
而有些书里标准型是min,当然人家只要记住一个标准就行了,另外一个只是它的反向
约束条件均用等式表示每一个约束条件都是等号，我们前面给人家讲的线
性规划的矩阵形式、向量形式等时，有的是小于等于，有的是大于等于，那么都要转变 丿、）寸有
决策变量限于取非负值决策变量必须要满足非负条件
右端常数项均为非负值资源约束向量b取非负
对系数没有要求，包括多H标函数的系数（价值系数C）,对约束条件的系数（系数矩 阵A）都没有要求，它只要求日标函数满足•…约束条件满足•..决策变量满足..•右端常 数项满足
这4个条件希望人家记住，我们來看标准型的不同形式有哪些。我们说线性规划的标准 型同样有4种描述形式
线性规划标准型的描述形式
一•般形式
紧缩形式
矩阵形式
向量-矩阵形式
线性规划标准型的-•般形式
Maxz clxl c2x2
cnx n
allxl al2x2 alnxn bl ax a22x2 a2nxn b2 211
x. t
amlxl
am2x2
eininxn bin
x