线性规划的标准型.doc

线性规划的标准型.doc线性规划的标准型练习题1:是否线性规划模型?z2x1 ,j1,2,3j看这个模型是否属于线性规划,应该怎么看?看能不能满足我们线性规划的定义,对吧,满足几个条件:第一个,决策变量有没有;第二个,日标函数和约束条件是不是它们的线性表达式呢?是的吧;第三个,非负条件满足吗?也满足吧那么它是不是线性规划呢?不是,因为H标函数一定要表现出是极人化还是极小化的特征,而这里它没有反映。它的日标函数没有反映出是max还是min,它必须是要反映出极人化或是极小化,所以它不是线性规划模型接下來我们看第二个模型,这个模型对上面那个模型做了一定的调整练习题2:是否线性规划模型?Minz2x1 ,j1,2,x3符号不限我们先看日标函数,是一个线性表达武,三个决策变量...看约束条件是否满足线性的呢?都满足•••决策变量是不是满足非负条件呢?有一个决策变量x3符号不限,通过变换可以把它变为线性规划模型,这在后血将要具体介绍线性规划的标准化问题接下來我们來看第三个,这一个是不是属于线性规划模型呢?虽然决策变景n个,有0!个约束条件,约束条件也都满足线性表达式的条件,但是目标函数不对,目标函数是决策变量的非线性表达武,是乘积的形式nMaxzcjljxjnax()bi1,2,,,2,,nj通过这几个例子,希望同学们能够更好的理解哪些是线性规划,哪些不是线性规划,这样有助于我们今后史好的学习相关知识点。在我们拿來一个实际的问题以后,我们首先看看能不能够用线性规划模型来进行表达,如果能的话,再利用后血我们要给人家讲的线性规划的求解方法进行求解。线性规划的标准型接下來我们來介绍线性规划的标准型,作为一个线性规划的标准型,必须满足四个条件:口标函数约定是极人化max(或极小化min)--在这木书里,标准型是max,而有些书里标准型是min,当然人家只要记住一个标准就行了,另外一个只是它的反向约束条件均用等式表示每一个约束条件都是等号,我们前面给人家讲的线性规划的矩阵形式、向量形式等时,有的是小于等于,有的是大于等于,那么都要转变丿、)寸有决策变量限于取非负值决策变量必须要满足非负条件右端常数项均为非负值资源约束向量b取非负对系数没有要求,包括多H标函数的系数(价值系数C),对约束条件的系数(系数矩阵A)都没有要求,它只要求日标函数满足•…约束条件满足•..决策变量满足..•右端常数项满足这4个条件希望人家记住,我们來看标准型的不同形式有哪些。我们说线性规划的标准型同样有4种描述形式线性规划标准型的描述形式一•般形式紧缩形式矩阵形式向量-矩阵形式线性规划标准型的-•,x,,x012nbl,b2,,bin0唯一的几个区别反映在哪里?我们來看首先看决策变量有没有变化,没令H标函数有没有区别,右端是价值系数和决策变量的乘积;左端是一•个极人化的要求,一般的线性规划可以是极人化,也可以是极小化再看约束条件,作为一般形式,要把约束系数详细的表示出来,比如第一行...约束条件都是等式,也就是标准形式要满足的条件2,约束符号是等号,所以这山个约束每一个都必须是等号约束条件的右端向量必须人于0,有m个约束就有m个约束值,所以bl,b2, bm都要人于等于0,而线性规划的一般形武不要求资源约束向量非负,对吧,它可以为负线性规划标准型的紧缩形式nMaxzcJIjxjaijxjbii1,2, ,,2, ,nbOi1,2, ,mi决策变量还是没有变化,价值系数也没有变化,就是日标函数的形式发生了变化,要用极人化表示约束条件也发生了一•定的变化,约束条件必须满足等号,在一般的线性规划中,既可以是大于等于,也可以是小于等于,也可以是等于线性规划标准型的矩阵形式C是它的价值向量,是一个横向量,X是它的决策变量,=(cl,c2,...,cn)X=(xl,x2,...,xn)Tb=(bl,b2,...,bin)alla21Aamlal2a22am2 alna2n amn和线性规划的矩阵形武相比,LI标函数右端还是没有变化,左端发生了变化,必须是极人化约束条件在我们一般的线性规划是AX( )b,A是约束矩阵(系数矩阵),而在标准型中,要求AX二b决策变量要满足非负,没令变化,X20就要求决策向量X小的每一个元索都要30,也就是xlNO,x2$0, ,xn^O右端向量(资源约束)也要满足卄负,b^O,就要求资源约束向量匕屮的每一•个元索都要$0,也就是bl^O,b2M0,bn^O这就是