线性规划的标准型.doc

看这个模型是否属于线性规划,应该怎么看?看能不能满足我们线性规划的定义,对吧,满足几个条件:第一个,决策变量有没有;第二个,目标函数和约束条件是不是它们的线性表达式呢?是的吧;第三个,非负条件满足吗?也满足吧那么它是不是线性规划呢?不是,因为目标函数一定要表现出是极大化还是极小化的特征,而这里它没有反映。它的目标函数没有反映出是max还是min,它必须是要反映出极大化或是极小化,所以它不是线性规划模型
接下来我们看第二个模型,这个模型对上面那个模型做了一定的调整
练习题2:是否线性规划模型?
我们先看目标函数,是一个线性表达式,三个决策变量...看约束条件是否满足线性的呢?都满足...决策变量是不是满足非负条件呢?有一个决策变量x3符号不限,通过变换可以把它变为线性规划模型,这在后面将要具体介绍线性规划的标准化问题
接下来我们来看第三个,这一个是不是属于线性规划模型呢?
虽然决策变量n个,有m个约束条件,约束条件也都满足线性表达式的条件,但是目标函数不对,目标函数是决策变量的非线性表达式,是乘积的形式
通过这几个例子,希望同学们能够更好的理解哪些是线性规划,哪些不是线性规划,这样有助于我们今后更好的学习相关知识点。在我们拿来一个实际的问题以后,我们首先看看能不能够用线性规划模型来进行表达,如果能的话,再利用后面我们要给大家讲的线性规划的求解方法进行求解。
线性规划的标准型
接下来我们来介绍线性规划的标准型,作为一个线性规划的标准型,必须满足四个条件:
目标函数约定是极大化max(或极小化min)--在这本书里,标准型是max,而有些书里标准型是min,当然大家只要记住一个标准就行了,另外一个只是它的反向
约束条件均用等式表示每一个约束条件都是等号,我们前面给大家讲的线性规划的矩阵形式、向量形式等时,有的是小于等于,有的是大于等于,那么都要转变为等号
决策变量限于取非负值决策变量必须要满足非负条件
右端常数项均为非负值资源约束向量b取非负
对系数没有要求,包括多目标函数的系数(价值系数C),对约束条件的系数(系数矩阵A)都没有要求,它只要求目标函数满足... 约束条件满足...决策变量满足...右端常数项满足
这4个条件希望大家记住,我们来看标准型的不同形式有哪些。我们说线性规划的标准型同样有4种描述形式
线性规划标准型的描述形式
一般形式
紧缩形式
矩阵形式
向量-矩阵形式
线性规划标准型的一般形式
唯一的几个区别反映在哪里?我们来看
首先看决策变量有没有变化,没有
目标函数有没有区别,右端是价值系数和决策变量的乘积;左端是一个极大化的要求,一般的线性规划可以是极大化,也可以是极小化
再看约束条件,作为一般形式,要把约束系数详细的表示出来,比如第一行...约束条件都是等式,也就是标准形式要满足的条件2,约束符号是等号,所以这m个约束每一个都必须是等号
约束条件的右端向量必须大于0,有m个约束就有m个约束值,所以b1, b2, ..., bm都要大于等于0,而线性规划的一般形式不要求资源约束向量非负,对吧,它可以为负
线性规划标准型的紧缩形式
决策变量还是没有变化,价值系数也没有变化,就是目标函数的形式发生了变化,要用极大化表示
约束条件也发生了一定的变化,约束条件必须满足等号,在一般的线性规划中