2021年度棱锥的外接球问题讲义.ppt

预习提问---课前小组讨论完成
问题一：
（1）多面体的外接球球心有什么特点？
（2）将长方形沿其对角线折叠，形成一个四面体，
其外接球的球心在哪里？
（3）空间中，到三角形的三个顶点距离相等的点
的轨迹是什么？
D
C
A
B
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棱锥的外接球问题
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预习提问---课前小组讨论完成
问题二：
（1）正方体和长方体的外接球球心在哪里？
（2）直三棱柱的外接球球心在哪？
（3）斜三棱柱有外接球吗？
（4）假如一个长方体的8个顶点都在同一个球的球
面上，那么从中选出4个顶点构成一个三棱锥，
这个三棱锥的外接球和这个长方体的外接球
是同一个吗？
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棱锥的外接球问题
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（2）斜棱柱有外接球吗？
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棱锥的外接球问题
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A
B
C
D
O
（4）假如一个长方体的8个顶点都在同一个球的球面上，那么从中选出4个顶点构成一个三棱锥，这个三棱锥的外接球和这个长方体的外接球是同一个吗？
问题二：
预习提问---课前小组讨论完成
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棱锥的外接球问题
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对棱相等的四面体的外接球
侧棱垂直于底面的锥体能补成什么？
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棱锥的外接球问题
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S
A
B
C
2
类型一：侧棱垂直于底面的锥体
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棱锥的外接球问题
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S
A
B
C
类型一：侧棱垂直于底面的锥体
小结一：常见补形：
侧棱垂直于底面的锥均可补成直棱柱；
正四面体可补成正方体求其外接球；
对棱相等的四面体可补成长方体；
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棱锥的外接球问题
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问题三：
（1）直角三角形的射影定理是什么？
（2）侧棱长都相等的棱锥，其顶点在底面的投影
在哪儿？
（3）侧棱长都相等的棱锥，其外接球的球心在哪？
预习提问---课前小组讨论完成
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棱锥的外接球问题
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A
B
C
D
（1）直角三角形的射影定理?
BD BC
DC BC
BD DC
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棱锥的外接球问题
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