三角函数图象变换课件.ppt

（其实 y＝sinx是 y=Asin(ωx+φ)在 A=1,ω=1,φ=0时的情况）
本节课我们来探索A,ω,φ对y=Asin(ωx+φ)图象的影响?
引入：
函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征？
它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？
可否通过y＝sinx的图象变换得到？
和 的简图
Y=sinx的图象 的图象
向左平移π/3个单位长度
Y=sinx的图象 的图象
向右平移π/4个单位长度
Y=sin(x+ )
π
3
Y=sin(x- )
π
4
Y=sin(x+ )
π
3
Y=sin(x- )
π
4
o
x
1
-1
y
4
p
3
p
Y=sinx
Y=sin(x+ )
π
3
结论1:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)
注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,.
结论1:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)
巩固练习:
的初相是_____,它的图象是由
y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到.
12
π
=sinx 的图象向右平移 个单位长度,得到
函数 ______________的图象.
Y=sin(x- )
12
π
5
p
Y=sin(x+ )
5
p
5
p
左
＝sin2x ，y＝sin x的简图，并与y＝sinx的图象比较。
解：先作函数y＝sin2x的图象。
其周期T＝______________
ω
＝π
0
1
0
1
0
2
sin
-
x
y
o
x
1
-1
3π
－π
想一想?
Y＝sin x
2
1
Y＝sin2x
Y=sinx
结论2:函数y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看
作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长
(当 0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω
倍(纵坐标不变)而得到.
注: ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横
向伸缩(可简记为:小伸大缩).
上述变换可简记为:
Y=sinx的图象 y=sin2x的图象
各点的横坐标缩短到原来的1/2倍
Y=sinx的图象 y=sin x的图象
各点的横坐标伸长到原来的2倍
1
2
(纵坐标不变)
(纵坐标不变)
=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx 的图
象作什么变换而得到?
巩固练习:
Y=sinx y=sin3x的图象
各点的横坐标缩短到原来的1/3倍
(纵坐标不变)
解:
T=2π/ω=2π/3
=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的

5倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图象.
1
5
_
Y=sin x
启发过渡：
ω引起图象的横向伸缩，那么当 A发生变化时，会引起什么变换呢？
y
o
x
1
2
-1
-2
=2sinx, y＝