信息计算科学实验报告3p.docx

实验报告
专业 ：信息与计算科学 年级 ：大三 班级：ap08102 学号：ap0810227 姓名 ：庞锦芬
实验目的
1、了解lagrange插值法的基本原理和方法；
2、了解多项式拟合的基本原理和方法；
3、了解数值积分的基本原理和方法；
二、实验题目:
实验三 插值法与拟合实验
1、插值效果比较：将区间【-5,5】10等分，对下列函数分别计算插值节点的值，进行不同类型的插值，作出插值函数的图形并与的图形进行比较：
； ； .
（1）做拉格朗日插值；
2、拟合多项实验：给定数据如下表所示：
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-


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分别对上述数据作三次多项式和五次多项式拟合，并求平方误差，作出离散函数（）和拟合函数的图形。
实验四 数值微积分实验
1、复化求积公式计算定积分:用复化梯形公式、复化辛普森公式、龙贝格公式求下列定积分，要求绝对误差为，并将计算结果与精确解进行比较：
（1）， （2）
三、实验原理 (将实验所涉及的基础理论、算法原理详尽列出。)
拉个朗日插值原理：
经过 个点 ，构造一个n次多项式，形
使得 成立。
其中 为插值基
函数。
拟合多项式原理：
假设给定数据点(i=0,1,…,m)，为所有次数不超过的多项式构成的函数类，现求一,使得
(1)
当拟合函数为多项式时，称为多项式拟合，满足式（1）的称为最小二乘拟合多项式。特别地，当n=1时，称为线性拟合或直线拟合。
显然
为的多元函数，因此上述问题即为求的极值 问题。由多元函数求极值的必要条件，得
(2)
即
 (3)
（3）是关于的线性方程组，用矩阵表示为
(4)
式（3）或式（4）称为正规方程组或法方程组。
可以证明，方程组（4）的系数矩阵是一个对称正定矩阵，故存在唯一解。从式（4）中解出(k=0,1,…，n)，从而可得多项式
 (5)
可以证明，式（5）中的满足式（1），即为所求的拟合多项式。我们把称为最小二乘拟合多项式的平方误差，记作
由式(2)可得
(6)
四、实验内容 (列出实验的实施方案、步骤、数据准备、算法流程图以及可能用到的实验设备（硬件和软件）。)
实验步骤：
先编写好matlabM文件，然后在命令窗口编辑程序并运行；
运行，观察结果；
根据运行结果进行结果分析。
实验三
各个实验在matlab窗口输进的主要程序如下：
拉格朗日插值：
x=-5:1:5;
y1=1./(1+x.^2);
y2=atan(x);
y3=x.^2./(1+x.^4);
L1=malagr(x,y1,x);
L2=malagr(x,y2,x);
L3=malagr(x,y3,x);
plot(x,y1,'r',x,y2,'g',x,y3,'b',x,L1,'rp',x,L2,'gd',x,L3,'b*');
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('y1','y2','y3','L1','L2','L3')
拟合多项式：
作三次多项式拟合的程序：
x=[- - - 0 ];
y=[- - - ];
y1=mafit(x,y,3)
作五次次多项式拟合的程序：
x=[- - - 0 ];
y=[- - - ];
y2=mafit(x,y,5)
求平方误差，作出离散函数和拟合函数的图形，程序为：
% san ci ni he duo xiang shi de xi shu
x=[- - - 0 ];
y2=[- - - ];
y=mafit(x,y,3);
p1=.*x.^3-.*x.^2-.*x+
% san ci ni h