1（1）如图1，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，求证：A、B、C、D四点共圆.
自学指导：可以直接根据圆的定义证明A、B、C、D四点到某一定点的距离相等.
（2）如图2，∠A=∠C=90°，求证：A、B、C、D四点共圆.
图1
D
C
B
A
D
C
B
A
图2
2.（1）对角______的四边形的四个顶点四点共圆.
（2）如图3，在⊙O上，C、D在弦AB的同侧，则∠C=∠D；反之，如图4，若线段AB同侧的两个视角∠C=∠D，则点A、B、C、D四点共圆.
图3
D
C
B
A
O
图4
D
C
B
A
3.（1）在图5中，∠2=∠7，则___________四点共圆，图中标明的六个角中，相等的角有_______
_______________________________.
（2）在图6中，I是△
________.
图5
8
7
6
5
4
3
2
1
D
C
B
A
图6
I
F
E
D
C
B
A
4．老题新做
(1)△ABC中，AB=AC，D是AC上一动点，CE⊥BD，
连接AE，则∠AEB=_____.
(2)E是正方形ABCD的边BC上一动点，AE的垂线交正方形外角平分线于点F，求证：AE=EF
7. 如图，I是正方形ABCD的中心，E是正方形内一点，∠CEI=45°，若BE、CE的长是方程x2－(m+2)x+4m=0的根，求正方形的面积.
E
I
D
C
B
A
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