2020年约束优化二次规划与SQP.ppt

第10章：约束优化：二次规划与逐步二次规划法 Constrained Optimization: Quadratic Programming and SQP
约束优化二次规划与SQP
2021/1/12
1
解的情况：无可行解、无界、有解
其中 G 是 n 阶对称方阵，ai , d是 n 维常向量
有解时：
⊙ G半正定：KKT点即为全局极小点
⊙ G 正 定 ：有惟一的极小点
⊙ G 不 定：局部解有可能不是全局解，此时找全
局解是NP-难问题
G 半正定
凸二次规划
约束优化二次规划与SQP
2021/1/12
2
有价证券的组合优化
⊙ 投资组合：设对第 i 项投资的资金投放比例为 xi
⊙ 问题：对收益与风险的折衷进行建模
投资集合{1, …, n}，可能收益为ri
◇ 假定II 所有资金均投资，不允许卖空
◇ 假定I 设 是随机变量
约束优化二次规划与SQP
2021/1/12
3
有价证券的组合优化(续)
⊙ 证卷组合：
证卷组合的利润：
证卷组合的期望收益和方差：
G 是半正定矩阵！
⊙ 证卷组合优化(portfolio optimization)：
约束优化二次规划与SQP
2021/1/12
4
有价证券的组合优化(续)
Markowitz引入风险容许参数(risk tolerance parameter)
找出“最优的”证券投资组合！
⊙ 参数 ，设定值依赖于投资者的个人偏好
保守型投资者：大的参数取值
冒险性投资者：小的参数取值
约束优化二次规划与SQP
2021/1/12
5
等式约束二次规划
积极集法
逐步二次规划法
约束优化二次规划与SQP
2021/1/12
6
等式约束二次规划
约束优化二次规划与SQP
2021/1/12
7
等式约束二次规划
其中
假定: 线性无关
核心思想：消元法(基本、广义)
其中 ，A1可逆
约束优化二次规划与SQP
2021/1/12
8
代入 q(x)
等式约束二次规划－基本消元法
消去 x3
约束优化二次规划与SQP
2021/1/12
9
等式约束二次规划－基本消元法(续)
找 A 的可逆子矩阵 A1，进行消元
如果 正定，解方程组 可得惟一解
约束优化二次规划与SQP
2021/1/12
10