2005年考研数学一真题与答案.docx

2005 年考研数学一真题
一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分。答案写在题中横线上）
(1) 曲线 的斜渐近线方程为 。
【答案】
【解析】
所以斜渐近线方程为 。
综上所述，本题正确答案是 。
【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点
及渐近线
(2) 微分方程 满足 的解为 。
【答案】
【解析】
原方程等价于
所以通解为
将 代入可得
(3)

综上所述，本题正确答案是 。
【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程
设函数 ,单位向量

，则
。
【答案】 。
【解析】
因为
所以
综上所述，本题正确答案是 。
【考点】高等数学—多元函数微分学—方向导数和梯度
(4)

设 是由锥面 与半球面
间区域， 是 的整个边界的外侧，则

围成的空
。
【答案】
【解析】

。
综上所述，本题正确答案是 。
【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲面积分的概念、性
质及计算
(5) 设

均为三维列向量，记矩阵
如果 ，那么 。
【答案】 2。
【解析】
【方法一】
【方法二】
由于
两列取行列式，并用行列式乘法公式，所以
(6)

综上所述，本题正确答案是 2。
【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质，行列式
按行 (列)展开定理
从数 中任取一个数，记为 ，再从 中任一个数，记
为,则 。
【答案】 。
【解析】
【方法一】
先求出
的概率分布， 因为 是等可能的取
，故
关
于 的边缘分布必有
,而 只从
中
抽取，又是等可能抽取
的概率为
所以
即：
XY
1
2
3
4
1
0
0
0
2
0
0
3
0
4
所以
【方法二】
综上所述，本题正确答案是 。
【考点】概率论与数理统计—多维随机变量及其分布—二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布
二、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分
出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ）
(7) 设函数 ,则

32 分。在每小题给
(A) 处处可导
(B) 恰有一个不可导点
(C)恰有两个不可导点
(D) 恰有三个不可导点
【答案】 C。
【解析】
由
知
由 的表达式和其图像可知

在

处不可导，在其
余点均可导。
1
综上所述，本题正确答案是 C。
【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念
(8) 设
是连续函数
的一个原函数，
表示
的充分必
要条件是 ，则必有
(A)
是偶函数
是奇函数
(B)
是奇函数