离散傅里叶变换.ppt

Discrete Fourier Transform (DFT)
第3章 离散傅里叶变换
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总结
序列可分为：无限长、有限长
计算机只能对有限长序列进行数字信号处理
DFT是研究“有限长”序列的一种有用工具
“时间信号”与“频谱”之间的变换关系
一、序列分类
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二、Fourier变换的几种形式
时间函数 频率函数
非周期连续时间--傅里叶变换（FT）--连续频率
周期连续时间--傅里叶级数（FS）--离散频率
非周期离散时间-序列傅里叶变换（DTFT）-周期连续频率
有限长离散时间-离散傅里叶变换（DFT）-有限长离散频率
周期离散时间-离散傅里叶级数（DFS）-周期离散频率
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1. 连续时间、连续频率—傅里叶变换
时域连续造成频谱非周期
时域非周期造成频谱连续
非周期连续时间信号
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2. 连续时间、离散频率—傅里叶级数
时域连续造成频谱非周期
频域离散对应时域的周期
周期连续时间信号
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3. 离散时间、连续频率—序列傅里叶变换
时域离散造成频域周期延拓
时域非周期对应频域的连续
非周期离散时间信号
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4. 离散时间、离散频率—离散傅里叶级数
一个域的离散造成另一个域的周期延拓，因此离散傅里叶级数的时域和频域都是离散的和周期的
周期离散时间信号
周期离散频率
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4. 离散时间、离散频率—离散傅里叶变换DFT
把有限长离散时间信号以长度N为周期进行周期延拓
然后求离散傅里叶级数DFS,
其离散傅里叶变换DFT为DFS的一个周期
有限长离散时间信号
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四种形式小结
时间函数
频率函数
连续和非周期
非周期和连续
连续和周期(T0)
非周期和离散(Ω0=2π/T0)
离散(T)和非周期
周期(Ωs=2π/T)和连续
离散(T)和周期(T0)
周期(Ωs=2π/T)和
离散(Ω0=2π/T0)
一个域采样间隔倒数＝另一个域函数周期
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离散傅里叶变换DFT的定义几物理意义
DFT的定义
设x(n)是一个长度为M的有限长序列， 则定义x(n)的N点离散傅里叶变换DFT为
X(k)的离散傅里叶逆变换IDFT为
N称为DFT变换区间长度，N>=M
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