本讲内容
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R语言非平稳序列的随机分析
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Cramer分解定理（1961）
任何一个时间序列 都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即
确定性影响
随机性影响
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R语言非平稳序列的随机分析
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差分运算的实质
Cramer分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息
差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法
差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息
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R语言非平稳序列的随机分析
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差分方式的选择
原序列时序图
差分后序列时序图
序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳
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R语言非平稳序列的随机分析
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序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响
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R语言非平稳序列的随机分析
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差分后序列时序图
一阶差分
二阶差分
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R语言非平稳序列的随机分析
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例：差分运算提取1995年1月—2000年12月平均每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息
对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息
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R语言非平稳序列的随机分析
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12步差分
1阶－12步差分
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R语言非平稳序列的随机分析
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过差分
足够多次的差分运算可以充分地提取原序列中的非平稳确定性信息
但过度的差分会造成有用信息的浪费
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R语言非平稳序列的随机分析
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