等比数列的求和公式.ppt

等比数列前n项和
1
知识回顾：
：
：
②在等比数列{ }中，若
则 ( )
① 成等比数列
(G,a,b ≠ 0)
：
（常数）
（ ）
2
相传，古印度的舍罕王打算重赏国际
象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。
于是，这位宰相跪在国王面前说：
陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。
陛下啊，把这样摆满棋盘上所
有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！
数学小故事
创设情境、提出问题
第1格：
第2格：
第4格：
第3格：
第63格：
第64格：
1
2
……
请同学们考虑如何求出这个和？
这种求和的方法,就是错位相减法!
184467445
如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的。
如何求等比数列的Sn:
①
②
①—② ，得
错位相减法
，需注意对 和 的情况加以讨论；
：错位相减法。
注意：
显然，当q=1时，
( q=1).
(q≠1).
等比数列的前n项和表述为：
数 列 等 差 数 列 等 比 数 列

前 n
项 和
公 式

推导方法
S
S
【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑
公比是否为1
倒序相加
错位相减
9
解:
例1 求等比数列 的前8项的和.
10