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动态法测量杨氏模量
杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要物理量，测量杨氏模量的方法很多，我们学过的有静态拉伸法，其缺点是不能真实地反映材料内部结构的变化，而且不能对脆性材料进行测量，本实验采用动态法。
实验目的
学习用动态法测量杨氏模量的原理和方法。
学会用示波器观察判断样品共振的方法。
实验仪器
DCY-3（动态）弹性模量测定仪，包括CY-2型功率函数信号发生器（5位数显、5-500）示波器，加热炉，数显温控器，激发-接收换能器，悬挂测定支架及支撑测定支架。听诊器，式样若干，悬丝，游标卡尺，螺旋测微计。
共振法测量杨氏模量的基本理论
任何物体都有其固有的振动频率，这个固有振动频率取决于试样的振动模式、边界条件、弹性模量、密度以及试样的几何尺寸、形状。只要从理论上建立了一定振动模式、边界条件和试样的固有频率及其他参量之间的关系，就可通过测量试样的固有频率、质量和几何尺寸来计算弹性模量。
杆振动的基本方程
一细长杆做微小横（弯曲）振动时，取杆的一端为坐标原点，沿杆的长度方向为x轴建立坐标系，利用牛顿力学和材料力学的基本理论可推出杆的振动方程：
（1）
式中(x, t )为杆上任一点x在时刻t的横向位移；E为杨氏模量；I为绕垂直于杆并通过横截面形心的轴的惯量矩；为单位长度质量。
对长度为L，两端自由的杆，边界条件为：
弯矩
作用力
即x=0, L时： （2）
用分离变量法解微分方程（1）并利用边界条件（2），可推倒出杆自由振动的频率方程：
（3）
其中k为求解过程中引入的系数，其值满足：
(4)
为棒的固有振动角频率。从方程（4）可知，当、E、I一定时，角频率（或频率f ）是待定系数k的函数，k可由方程（3）求得。方程（3）为超越方程，不能用解析法求解，利用数值计算法求得前n个解为：

这样，对应k的n个取值，棒的固有振动频率有n个f1 , f2 , f3 … fn。其中f1为棒振动的基频，f2、f3、…分别为棒振动的一次谐波频率、二次谐波频率、…。弹性模量是材料的特性参数，与谐波级次无关，根据这一点可以倒出谐波振动与基频振动之间的频率关系为：
f1 : f2 : f3 : f4 =1 : : :
2、杨氏模量的测量
若取棒振动的基频，由及方程（4）得：
对圆形棒有，则得：
(5)
式中为棒的质量，单位为g，d为棒的直径，单位为mm，取L的单位亦为mm，计算出的杨氏模量E的单位为N/m2。这样，实验中测得棒的质量、长度、直径及固有频率，即可求得杨氏模量。
四、实验装置

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