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§ 抛物线及其标准方程（ 1）
教学目标：
1. 理解抛物线的定义 明确焦点、准线的概念
掌握抛物线的方程及标准方程的推导
教学重点：
抛物线的定义和标准方程
教学过程
一、复习： 1、椭圆、双曲线的定义及相关概念；
2、椭圆、双曲线标准方程的推导过程；二、引入新课
1．抛物线的定义：
平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫抛物线
.点 F 叫抛物线的焦
点，直线 l 叫做抛物线的准线 .
师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程
.
2．抛物线的标准方程：
①推导过程：
如图，建立直角坐标系
xOy，使 x 轴经过点 F 且垂直于直线 l，
垂足为 K ，并使原点与线段
KF 的中点重合 .
设 |KF |=p(p＞ 0)，那么焦点 F 的坐标为（
p ,0) ，准线 l 的方程
p .
2
为 x
2
设点 M（ x,y）是抛物线上任意一点，点
M 到 l 的距离为
物线的定义，抛物线就是集合
P { M || MF | d}
| MF |
(x
p) 2
y 2 , d | x
p |,
2
2
( x
p )2
y 2
| x
p | .
2
2
将上式两边平方并化简，得
y2=2px
①
方程①叫抛物线的标准方程，
它表示的抛物线的焦点在
x 轴的正半轴上， 坐标是
它的准线方程是 x
p .
2
②抛物线标准方程的四种形式：
师：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方

p
( ,0).
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程还有其他几种形式：
y2=－ 2px,x2=2py,x2=－ ，标准方程，焦点坐标
以及标准方程列表如下：
图 形
标准方程
焦点坐标
准线方程
y2
2 px (p＞0)
( p ,0)
x
p
2
2
y 2
2 px (p＞ 0)
(
p ,0)
x
p
2
2
x2
2 py (p＞ 0)
(0, p )
y
p
2
2