初三中考数学知识点总结——涵盖全部知识点.pdf

第一章 实数
考点一、实数的概念及分类 （3 分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如 7, 3 2 等；
π
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 +8 等；
3
（3）有特定结构的数，如 …等；
（4）某些三角函数，如 60o 等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的
相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，
如果 a 与 b 互为相反数，则有 0，—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，≥ 0。零的绝对值时它
本身，也可看成它的相反数，若，则 a≥0；若，则 a≤0。正数大于零，负
数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果 a 与 b 互为倒数，则有 1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10 分）
1、平方根
如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数 a 的平方根记做“  a ”。
2、算术平方根
正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （ a  0） a  0
a 2  a  ；注意 a 的双重非负性：
- a （ a <0） a  0
3、立方根
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方
根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意： 3  a  3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6 分）
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个
不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数
字。
2、科学记数法
把一个数写做  a 10n的形式，其中1  a  10 ，n 是整数，这种记数法叫做科学
记数法。
考点五、实数大小的比较 （3 分）
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规
定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并
能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设 a、b 是实数，
a  b  0  a  b,
a  b  0  a  b,
a  b  0  a  b
a a a
（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，