第四单元 分数的意义和性质
1。分数的意义
（1）分数的产生
１)分数的产生
在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。
2)分数的意义
一个物体、,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
一个整体可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”。
3)分数单位
把单位“1"平均分成若干份，。
（２）分数与除法
1)分数与除法
被除数÷除数＝
用字母分数与除法的关系:a÷b＝（b≠０)
2）求一个数是另一个数的几分之几（用除法）
例如：求7是１０的几分之几？
７÷１0=
答:求得7是10的十分之七。
3）求一个数是另一个数的多少倍(用除法）
例如:求７是10的多少倍？
7÷10=（或）
答：求得７是10的０．7倍（或倍）.
１）真分数
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1.
例如：, ， , ，…
2)假分数
分子比分母答或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1．
例如：, ， ， ,…
3)带分数
如可以看作是由(就是２)和合成的数,写作2，读作：二又五分之一。像２，１，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
4）假分数可以化成整数或带分数
有些假分数的分子恰好是分母的倍数,它们实际上是整数;有些假分数的分子不是分母的倍数,这样的假分数可以写成带分数.
例如：=3÷3=1, ＝10÷5＝2
＝1１÷5＝２， =8÷3＝2
1)分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
２)根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，也能说明分数的基本性质。
例如：把和化成分母是1２而大小不变的分数
(１）最大公因数
1）“公因数”和“最大公因数"
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。(换言之，几个数公有的因数叫做它们的公因数.）其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（换言之，几个数公有的因数中，最大的一个公因数,叫做它们的最大公因数。）
2)用四种方法求１8和27的最大公因数
方法１:列举法（普通）
方法２：列举法（简化）
方法3：分解质因数法
18＝2×3×3
２7＝3×3×3
因此1８和２７的最大公因数：3×３＝9
方法4：短除法
18和27的最大公因数:3×3＝9
知识补充：Ｐ56“分解质因数”
每个合数都可以由几个质数相乘得到。例如：４=２×２， 6=２×3， ８=2×２×2，……其中，每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
对于一个较大的合数,分解质因数时，可以采用“逐步拆分法”或者“短除法”而完成分解质因数.（由于是几个质数相乘的形式,因此肯定不包括1）
4)用“公因数”和“最大公因数”解决实际问题
第一问实际上是求贮藏室长和宽的公因数，即１6ｄm和12ｄm的公因数，因此可以选择边长1dm， 2dm， ４dm三种规格的正
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