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数学必修4知识点归纳总结
第一章 三角函数
周期现象与周期函数
周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域的任意值；
f(x＋T)＝f(x)。
练习:
（1）已知函数f(x)对定义域的任意x满足：存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立。求：f(x＋2T) ，f(x＋3T)
解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x)， f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x)
(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)
解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005
(3)已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)
解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2
角的概念的推广
1、正角、负角、零角的概念
一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向(或顺时针方向)旋转到终止位置，，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。
规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角,如果是零角，那么＝0°；钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角。
过去我们研究了0°～360°（）围的角。如果我们将角=的终边OB继续按逆时针方向旋转一周、两周……而形成的角分别得到390°，750°……的角。
角的概念经过这样的推广以后就成为任意角，任意角包括正角、负角和零角．
2．象限角、坐标轴上的角的概念．
由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系讨论角，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 300
°、－60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限，这时称这个角为象限界角或轴线角。例如、、、等等都是轴线角。
3．终边相同的角的表示方法．
如果将终边OB按逆时针方向旋转一圈、两圈……，分别得到390°，750°……的角，这些角的终边与30°角的终边相同，只是转过的圈数不同，它们可以用30°角来表示，如390°＝30°十360°，750°＝30°十2×360°由此可以发现，上面旋转所得到的所有的角(记为β)，都可以表示成一个0°～360°的角与k(k∈Z)个周角的和，即：β＝30°十k·360°(k∈Z)．如果我们记集合S＝{β|β＝30°十k·360°， k∈Z}，容易看出：所有与30°角终边相同的角，连同30°角(k＝0)在，都是集合S的元素；反过来，集合S中的任何一个元素显然都与30°角的终边相同。
一般的，我们有：
所有与角终边相同的角，连同角在，可构成一个集合
，
即任意一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。
巩固深化，发展思维
.
(1)—60°； (2)585°； (3)—950°12’．
例2．在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0°～360°的角表示）.
例3．写出与60°角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β＜270°的元素β写出来.
弧度制
1．1弧度的角的定义．
我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角，叫做1弧度的角。弧AB的长等于半径r，则弧AB所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作rad。
2．弧度制的定义： 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角的弧度数的绝对值||＝，其中l是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制．
3．角度制与弧度制的换算．
现在我们知道：1周角＝360°＝r，所以，360°＝2πrad，由此可以得到180°＝πrad，1°＝≈0．01745rad，1rad＝（）°≈°＝57°18’。
说明：在进行角度与弧度的换算时，关键要抓住180°＝πrad这一关系式．
巩固深化，发展思维
例题剖析：
例1．把45°化成弧度。 例2．把rad化成度。
例3．利用弧度制证明扇形面积公式S＝lr，其中l是扇形的弧长，r是圆的半径。
课堂练习：
（1）填表
度
0°
45°
60°
°
360°
弧度