高一数学必修二知识点.doc

高一数学必修二知识点
第一部分：立体几何
一、多面体
●1. 多面体——由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。多面体有几个面就称为几面体。
棱柱
棱锥
棱台
定
义
由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体。
当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的几何体。
棱锥被一个平行于底面的平面所截后，截面和底面之间的部分。
性
质
(1) 两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形；
(2) 侧面都是平行四边形， 侧棱都相等；
(3) 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
(1) 底面是多边形；
(2) 平行于底面的截面与底面相似；
(3) 侧面是有一个公共顶点的三角形。
(1) 两个底面是相似多边形；
(2) 两个底面以及平行于底面的截面是对应边互相平行的相似多边形；
(3) 侧面都是梯形。
●2.
底面是平
行四边形
侧棱与
底面垂直
底面
是矩形
棱长
相等
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
长方体
正方体

二、中心投影和平行投影
●1. 投影——是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。投射线交于一点的投影称为中心投影。投射线相互平行的投影称为平行投影。 平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影。
●2. 视图——物体按正投影向投影面投射所得的图形。光线从物体的前面向后投射所得的投影称为主视图或正视图，自上向下的称为俯视图，自左向右的称为左视图。正视图、俯视图、左视图称为三视图；作图关键：按“长对正、高平齐、宽相等”。
●3. 空间几何体画在纸上，要体现立体感，底面常用斜二侧画法，画出它的直观图。三角形ABC的面积为S，用斜二测画法画得它的直观图三角形的面积为，则。作图关键：倾斜45°，横“等”纵“半”。
三、平面基本性质：（三公理三推论）
名 称
容
公理1
如果一条直线的两点在一个平面，那么这条直线上的所有点都在这个平面。
公理2
如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。
公理3
经过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。
推论1
经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。
推论2
经过两条相交直线，有且仅有一个平面。
推论3
经过两条平行线，有且仅有一个平面。
四、空间两条不重合的直线的位置关系
●1. 空间两条直线有三种位置关系：(1)相交直线； (2)平行直线； (3)异面直线。
●2. 若从有无公共点角度看，可分两类：
有且只有一个公共点——相交直线
平行直线
没有公共点
异面直线
●3. 若从是否共面的角度看, 可分为两类：
相交直线
在同一平面
平行直线
不同在任一平面——异面直线
●4. 异面直线
(1) 定义: 不同在任何一个平面的两条直线叫做异面直线。
(2) 性质: 两条异面直线既不相交也不平行。
(3) 判定定理——连结平面一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直