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《CADII 三维》第3章 三维建模基础知识
南京工程学院车辆工程系
2011-2012-1
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基本概念

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什么是维
“维”就是用来描述物体的自由度数。
点是零维物体，线是一维物体，面是二维物体，体是三维物体。
从数学的角度来看，形体能够用几个独立的变量来描述就是几维的，独立变量的个数等于描述物体的变量个数减去方程数。
维数 = 自由变量个数 = 变量数–方程数
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什么是维
平面曲线圆方程：
有2个变量x和y，1个方程，独立变量的个数为2-1=1，因此圆只有1个自由度，是一维形体。
如果平面曲线圆用参数方程表达
有3个变量x、y和t，2个方程，独立变量的个数为3–2=1，依然说明圆是一维的。
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什么是维
而对于空间曲线，独立变量的个数仍然是1，也是一维的形体对象。
例如，空间螺旋线用参数表达时：
有4个变量x、y、z和t，3个方程，独立变量的个数为4-3=1，因此空间曲线也是一维形体。
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什么是维
曲面则不同，虽然用x、y、z三个变量描述，但是只有一个方程，所以空间曲面是二维形体对象。
例如，方程
表达了球心为(a，b，c)、半径为R的球面，共有3个变量，1个方程，独立变量的个数为3–1=2，也即只要已知x、y、z中任意2个变量，另外1个变量就唯一确定。因此球面是二维形体。
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什么是维
可以这样理解形体的“维”：
想象一个蚂蚁沿着曲线爬行，无论曲线是直线、平面曲线还是空间曲线，蚂蚁都只能前进或者后退，即曲线的自由度是一维的。
如果蚂蚁在一个面上爬行，则无论面是平面还是曲面，蚂蚁可以有前后、左右两个方向可以选择，即曲面的自由度是二维的。
如果一只蜜蜂在封闭的体空间内飞行，则它可以选择上下、左右、前后三个方向飞，即体的自由度是三维的。
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什么是维
那么，“二维绘图”、“三维建模”中的“维”，与图形对象的“维”是一回事吗？答案是否定的。
二维绘图和三维建模中“维”的概念是指绘制图形所在的空间的维数，而非图形对象的维数。
比如二维绘图只能在二维空间制图，图形对象只能是零维的点、一维的直线、一维的平面曲线等，二维图形对象只有区域填充，没有空间曲线、曲面、体等图形对象。
而三维建模在三维空间建立模型，图形对象可以是任何维度的图形对象，包括点、线、面、体。
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图形与图像
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图形与图像
计算机图形学中研究的图形是从客观世界物体中抽象出来的带有灰度或色彩及形状的图或形，由点、线、面、体等几何要素和明暗、灰度、色彩等非几何要素构成，与数学中研究的图形有所区别。
计算机技术中，根据对图和形表达方式的不同，衍生出了计算机图形学和计算机图像处理技术两个学科，它们分别对图形和图像进行研究。
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