多元统计典型相关分析.ppt

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典型相关分析及应用
研究多个变量与多个变量之间的相关性
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典型相关分析
典型相关分析基本理论
典型相关分析求解方法
典型相关系数的假设检验
典型相关分析在SPSS中的运用
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统计思想和基本理论
典型相关分析 ( Canonical Correlation
Analysis)
是研究两组变量之间相关关系的一种多元计方法。它能够揭示出两组变之间的内在联系。也是一种运用于多元统计中的降维技术。
其目的是识别并量化两组变量之间的联系，将两组变量相关关系的分析，转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系分析。
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统计思想和基本理论
典型相关分析最早由1936年霍特林 Hotelling在《生物统计》上发表的论文《两组变量之间的关系》提出， 其计算方法后经过多年的应用日趋完善。
哈罗德·霍特林（HaroldHotelling,1895—1973）：统计学界、经济学界、数学界公认大师
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典型相关分析相关实例
典型相关分析的应用十分广泛。。。。。
例如～～
X1, X2, …, Xp
Y1, Y2, …, Yq
1
小伙子追求姑娘的指标要求
~~ 外貌， 身高， 学历。。。
姑娘向往的小伙子的指标
~~~工作，家庭，人品。。
2
创新投入~~人员，研究开发经费，设施。。
创新产出~~专利，论文，产品。。
3
长子头的~~长度， 宽度
次子头的~~长度，宽度
4
身体形态 ~~ 年龄，体重，
胸围
健康状况~~脉搏，血压
5
人口出生~~多孩率，计划生育率
教育生活水平~~初中毕业率，收入水平，生活水平
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典型相关分析相关实例
再如～～～
考察一些与财政政策有关的指标--如财政支出总额的增长率，财政赤字增长率，税率降低, 和与经济发展的一系列指标如国内GDP增长率，就业增长率，物价上涨率等，来研究扩张性财政政策实施后对宏观经济发展的影响
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典型相关分析求解方法
一元统计分析: 用相关系数来衡量两个随机变量之间的线性相关关系；用复相关系数研究一个随机变量和多个随机变量的线性相关关系。
Q： 遇到比较两组变量的相关性问题，怎么办？
多元统计分析: 运用典型相关分析研究两组变量x1,x2…xp 与 y1, y2…yq之间的线性关系， 将每一组变量作为一个整体进行分析。。。两组变量间的相关关系。
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典型相关分析求解方法
典型相关分析通常可采取两种方法：
方法1 讨论第一组每个变量和第二组每个变量的相互关系，得到pq个相关系数，再用这些相关系数反应两组变量的关系。
BUT 。。在两组变量较多时，方法繁琐也不容易抓到问题实际。
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简单相关系数的局限性
只是孤立考虑单个X与单个Y间的相关，没有考虑X、Y变量组内部各变量间的相关。
两组间有许多简单相关系数（例~每组30个变量），使问题显得复杂，难以从整体描述。
难以抓到重点
--- 用来描述两个变量的之间的线性相关性。
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