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第五章 方差分析
t检验法适用于样本平均数与总体平均数以及两个样本平均数间的差异显著性检验，但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检验。
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多个样本平均数间的差异显著性检验，t检验法是不适宜的，原因有三：
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例如，一试验包含5个处理，如采用t检验法进行检验，需作 =10次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作 k(k-1)/2次类似的检验。
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1、检验过程烦琐
2、无统一的试验误差，试验误差估计的精确性和检验的灵敏性低
对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。若用 t 检验法作两两比较，由于每次比较需估计一个 ，故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。
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例如，试验有5个处理 ，每个处理 重复 6次，共有30个观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差 ，误差自由度为 2(6-1)=10 ；若利用整个试验的30个观测值估计试验误差 ，显然估计的精确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检法进行检验时 ，由 于估计误差的精确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。
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3、推断的可靠性低，犯 I 型错误的概率增大
即使利用资料所提供的全部信息估计了试验误差，若用t 检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯 I型错误的概率，降低推断的可靠性。
所以，多个平均数的差异显著性检验不宜用 t 检验，须采用方差分析法。
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设 为来自正态总体 的一个随机样本，样本方差为S12 ， 为来自
正态总体 的一个随机样本，样本方差为S22 ，且这两个样本相互独立，则统计量
45 F分布（ F distribution）
服从第一自由度为df1=n1-1，第二自由度为df2＝n2-1的F分布。记为
～F（n1-1,n2-1）
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F 分布密度曲线是随自由度df1、df2的变化而变化的一簇偏态曲线，其形态随着df1、df2的增大逐渐趋于对称，如图所示。
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方差分析是将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的偏差平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的偏差平方和及自由度，进而获得不同变异来源的总体方差估计值；由总体方差估计值构造F统计量，计算F值，检验各样本所属总体平均数是否相等。
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方差分析 (analysis of variance) 是由英国统计学家RAFisher于1923年提出的。
方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。
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1 方差分析的基本原理与步骤
11 线性模型与基本假定
假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n次重复，共有nk个观测值。试验资料的数据模式如表5-1所示。
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表5-1 k个处理每个处理有n个观测值的数据模式
表中 表示第i个处理的第j个观测值 i=1,2,…,k；j=1,2,…,n）；
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表示第i个处理n个观测值之和；
表示全部观测值的总和；
表示第i个