计数问题常见错误解析(永益).pptx

计数问题常见错误解析
梅州市曾宪梓中学 张永益
例1：将5名学生分别委任为班长、学委、文委、体委这4个职位，每个职位至少1人，共有多少种不同的安排方法？
某同学这样解，对吗？
先分组后分配，不同安排方法数为：
（正解）
思考
第1步：从5名学生中选出4人安排在4个职位 ，第2步：将剩下的1人安排到4个职位中的任一个。所以共有不同安排方法数为：
遇到元素分配问题，要避免重复计数出错！
班长
学委
文委
体委
甲
丙
丁
戊
乙
班长
学委
文委
体委
乙
丙
丁
戊
甲
错解，重复计算
遇到平均分组问题，要避免重复计数出错！
例1、例2都是元素分配问题，都错在重复计算。
（错解）
（正解）
例2：
巩固训练：将高二（6）班1-6号6名同学平均 分成3组，那么不同的分组情况共有 种。
思考：这样算对吗?
遇到平均分组问题，要除于平均分组数的全排列！
例3：在一次运动会上，有5项比赛的冠军在甲、乙、丙、丁4人中产生，那么不同的夺冠情况共有 种。
方案2：甲、乙、丙、丁均可在5比赛中夺冠，由乘法原理得
方案3：5项比赛的冠军依次在甲、乙、丙丁4人中选取，每项冠军都有4种选取方法，由乘法原理共有
（正解）
某项冠军一旦被一人夺得后，其他人就不再有4种夺冠可能。
（错解）
方案1：5项冠军分给4人，先分组后分配，不同夺冠情况数：
与例1不同，并非每人都至少夺1个冠军。
（漏算、错解）
不要盲目用原理或公式，要考虑“这件事”该如何完成。
遗漏计算
要准确理解题目中的重点字句，避免漏解。
（错解）
例4
方案二：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，这样共有 种排法.
例5：有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法 ？
方案一：因为是8个小球的全排列，所以共有 种方法.
（正解）
（错解）
错因分析：组合问题错认为是排列问题，没有考虑同色小球是完全相同的，同色球之间互换位置是同一种排法.
分清是排列问题还是组合问题！
元素的组成有顺序的是排列，无顺序的是组合。
解题策略选择不当
（错解）
思路受阻时，考虑是否要运用特殊的解题策略，如“间接法”、 “捆绑法”、 “插空法”、 “挡板法”。
例6
解题策略选择不当
选择正确的解题策略，能简化计算，从而降低出错的可能性。
（正解）
（错解）
巩固训练：
课堂小结
排列组合问题类型繁多、方法丰富、富于变化，稍不注意就出错 ，常见的错因及应对策略如下表：
出错原因
应对策略
1、盲目地利用计数原理或排列数、组合数公式
考虑“这件事”该任何完成，考虑利用原理或公式之后的具体完成结果。
2、重复计算或多解
遇元素分配问题、平均分组问题注意是否重复计算，注意题目中的重点字词，避免题意理解出错而多解。
3、遗漏计算
分类计算时，考虑问题要全面，避免遗漏某些情况；注意题目中的重点字词，避免题意理解出错而漏解。
4、解题策略选择不当
掌握特殊问题的解题策略，如元素相邻用“捆绑法”；元素相间用“插空法”；无区别的元素分组用“挡板法”；有些元素有特殊要求时可“优先满足”或用“间接法”。