初中几何经典例题及解题技巧.doc

初中几何证明技巧及经典试题
证明两线段相等
两全等三角形中对应边相等。
２。同一三角形中等角对等边.　
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。　
6。线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。　
７。角平分线上任一点到角的两边距离相等。 。 ﻫ＊9。同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 ﻫ＊.
11。两前项(或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 ﻫ*１２。两圆的内（外)公切线的长相等。 ﻫ１３．等于同一线段的两条线段相等。
证明两个角相等　
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2。同一三角形中等边对等角。 ，底边上的中线(或高）平分顶角. ﻫ4．两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等. (或等角)的余角（或补角）相等。 ﻫ＊（或圆)中,等弦（或弧)所对的圆心角相等,圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
*7．圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 。　
*。 ﻫ10。等于同一角的两个角相等。 ﻫ证明两条直线互相垂直
１．等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2．三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角。　ﻫ3．在一个三角形中，若有两个角互余,则第三个角是直角.　
4．邻补角的平分线互相垂直. ，则必垂直于另一条。
。 ﻫ7。利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。　
8。利用勾股定理的逆定理. ﻫ9．利用菱形的对角线互相垂直。 ﻫ＊１0。在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。 ﻫ＊１１。利用半圆上的圆周角是直角。
证明两直线平行
１。垂直于同一直线的各直线平行。
2．同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。　。
4。三角形的中位线平行于第三边。
5。梯形的中位线平行于两底。 。
（或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边. ﻫ证明线段的和差倍分　
1．作两条线段的和，证明与第三条线段相等. ﻫ2。在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。　ﻫ３．延长短线段为其二倍,再证明它与较长的线段相等。 ，再证其一半等于短线段。 ﻫ5。利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。 ﻫ证明 角的和差倍分　
1。与证明线段的和、差、倍、分思路相同.
2。利用角平分线的定义。　
3．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
证明线段不等
1．同一三角形中,大角对大边. 。 ，两边之差小于第三边。 ﻫ4．在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等,则夹角大的第三边大. ﻫ＊5。同圆或等圆中,弧大弦大,弦心距小。 ﻫ６．全量大于它的任何一部分。　
证明两角的不等
1．同一三角形中,大边对大角。 。 ﻫ3。在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等,第三边大的,两边的夹角也大.
*4．同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。　。
证明比例式或等积式
1。利用相似三角形对应线段成比例。　ﻫ2。利用内外角平分线定理。 。
4．直角三角形中的比例中项定理即射影定理。　
＊-－-相交弦定理、切割线定理及其推论。　ﻫ6。利用比利式或等积式化得。
证明四点共圆
*.　
＊２。外角等于内对角的四边形内接于圆。
＊(顶角在底边的同侧）。　
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*５．到顶点距离相等的各点共圆
知识归纳：
　 　1.　几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；，如证明平行关系可转化为证明角等