新人教版八年级数学下知识点总结归纳.doc

第十六章 二次根式
【知识回顾】
1。二次根式:式子（≥0)叫做二次根式。
2．最简二次根式:必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 　⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
３。同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
（＞0）
（＜0）
0 （=0）；
4．二次根式的性质：
（1）（）2= （≥０）; 　 （2)
5．二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面。
(２)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除），将被开方数相乘（除），所得的积（商)仍作积（商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=·(a≥0,b≥0)； (b≥0，a〉0)。
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
A. a〉b       　B． a＜ｂ    C。　a≥b           D。 a≤ｂ
４、比较数值
（１)、根式变形法
当时，①如果，则；②如果,则.
例１、比较与的大小。
(2）、平方法
当时,①如果,则；②如果,则。
例2、比较与的大小.
（３)、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较与的大小。
(4)、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较与的大小.
（5）、倒数法
例5、比较与的大小.
（6)、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例6、比较与的大小。
(7）、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
①；②
例7、比较与的大小。
（8)、求商比较法
它运用如下性质：当a〉0，ｂ〉０时，则：
①； ②
例8、比较与的大小。
５、规律性问题
例1。 观察下列各式及其验证过程：
  ， 验证：；
　 　 验证:．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果，并进行验证；
(2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥２，且n是整数)表示的等式,并给出验证过程。
 
第十七章 勾股定理
1。勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+ｂ2=c2。
2．勾股定理逆定理：如果三角形三边长ａ，b，ｃ满足a2＋ｂ2=c２。,那么这个三角形是直角三角形。　. ﻫ我们把题设、,那么另一个叫做它的逆命题。（例:勾股定理与勾股定理逆定理）
4。直角三角形的性质 　
　 　(１）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90°∠A+∠B＝９０°
　　(２）、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
　 　 ∠A=3０°
　 可表示如下: 　 　　 BC=ＡB
　　 ∠C=9０°
　 （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
　 　∠ACB=90° 　
　 可表示如下： 　 　　 　 　 　 ＣD=AB=BＤ=AD
　 　 　 D为AＢ的中点
5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠AＣB=90°　 　 　
　
CD⊥AB 　　　　 　 　
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：ABCＤ=ACＢＣ
7、直角三角形的判定
　 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
　　 ２、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
　 ３、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
8、命题、定理、证明
1、命题的概念
判断一件事情的语句,叫做命题.
理解:命题的定义包括两层含义：
(1）命题必须是个完整的句子;
（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类（按正确、错误与否分）