131函数的单调性.ppt

y=x3
的图象特点
y=x3
分析
作出
的图象:
y=x3
y=x2
从图象可以看到：
图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间[0，+ ）上取值时，随着x的增大，相应的y值也增大，这时我们就说函数y=x2在[0，+ ）上是增函数。
图象在y轴的左侧部分是下降的，也就是说，当x在区间（- ，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小，这时我们就说函数y=x2在（- ，0）上是减函数。
复习引入
作出函数y= 图象（如右图）
、减函数的定义：
增函数:
减函数：
一般地，设函数 的定义域为 ：如果对于属于定义域 内某个区间上的任意两个自变量的值 ，当 时,都有
，那么就说　　在这个区间上是增函数（如图1）;
一般地，设函数 　 的定义域为　：如果对于属于定义域　
内某个区间上的任意两个自变量的值　　　，当 时，都有
　　　　 ，那么就说 在这个区间上是减函数(如图2）.
o
图1
o
图2
，单调区间的定义：
如果函数 在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数 在这一区间上具有（严格）的单调性，这一区间叫做 的单调区间，在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的.
1
2
-1
-2
-1
1
2
3
4
5
o
1
2
-1
-2
-1
1
2
3
4
5
o
-2
-3
-4
-5
(1)函数的单调性也叫函数的增减性；
(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概
念。这个区间是定义域的子集。
(3)单调区间：针对自变量x而言的。
若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；
若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。
-5
-2
1
3
5
2
4
-1
-3
-4
-1
-2
1
2
3
4
o
解：函数 的单调区间有[-5，-2），[-2，1），[1，3），[3，5]
例1、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数 的图象，根据图象说出说出 的单调区间，以及在每一单调区间上, 是增函数还是减函数。
其中 在区间[-5，-2）， [1，3）是减函数；
在区间[-2，1）， [3，5]是增函数.
：
（1）设 是给定区间内的任意两个值,且 ；
（2）做差 ，并将差式变形（因式分解或配方）；
（4）确定函数 在此区间是增函数或减函数.
（3）判断 的正负，即与零比较大小；
取值
作差
变形
定号
判断
例：
证明函数
在 上是减函数.